Calcolo Esempi

$f (x) = x \sqrt{6 x + 1}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x + 1}$ come ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 6 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $6 x + 1$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x + 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.8.3

Sposta ${(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1] + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.10

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.12

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.13

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 + 0) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.14

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.14.1

Somma $6$ e $0$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 6 + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.14.2

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.14.3

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{6 \cdot x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.14.4

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.15

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.15.1

Scomponi $2$ da $2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 ({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x)}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.16

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 1.1.17

Moltiplica ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.1.18

Per scrivere ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.20

Moltiplica ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.20.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.20.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.20.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{2}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.20.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{1}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.21

Semplifica ${(6 x + 1)}^{1}$ .

$\frac{3 x + 6 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.22

Somma $3 x$ e $6 x$ .

$f' (x) = \frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$9 x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = - 1$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 1$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{9}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{9}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{9 x + 1}{\sqrt{{(6 x + 1)}^{1}}}$

Passaggio 3.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{9 x + 1}{\sqrt{6 x + 1}}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{9 x + 1}{\sqrt{6 x + 1}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{6 x + 1} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{6 x + 1}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x + 1}$ come ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(6 x + 1)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Semplifica.

$6 x + 1 = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Passaggio 3.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 1$

Passaggio 3.3.3.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 1$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 3.3.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 3.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{6}$

Passaggio 3.4

Imposta il radicando in $\sqrt{6 x + 1}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$6 x + 1 < 0$

Passaggio 3.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$6 x < - 1$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x < - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x < - 1$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 1}{6}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 1}{6}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 1}{6}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{1}{6}$

Passaggio 3.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq - \frac{1}{6}$

$(- \infty, - \frac{1}{6}]$

$x \leq - \frac{1}{6}$

$(- \infty, - \frac{1}{6}]$

Passaggio 4

Risolvi $x \sqrt{6 x + 1}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = - \frac{1}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- \frac{1}{9}$ a $x$ .

$(- \frac{1}{9}) \sqrt{6 (- \frac{1}{9}) + 1}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{9}$ nel numeratore.

$- \frac{1}{9} \sqrt{6 (\frac{- 1}{9}) + 1}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 (2) \frac{- 1}{9} + 1}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Scomponi $3$ da $9$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 \cdot 2 \frac{- 1}{3 \cdot 3} + 1}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 \cdot 2 \frac{- 1}{3 \cdot 3} + 1}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{9} \sqrt{2 (\frac{- 1}{3}) + 1}$

Passaggio 4.1.2.2

$2$ e $\frac{- 1}{3}$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{2 \cdot - 1}{3} + 1}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{- 2}{3} + 1}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{9} \sqrt{- \frac{2}{3} + 1}$

Passaggio 4.1.2.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{1}{9} \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}$

Passaggio 4.1.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{- 2 + 3}{3}}$

Passaggio 4.1.2.3.5

Somma $- 2$ e $3$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.1.2.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{9} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 4.1.2.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 4.1.2.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.1.2.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.2.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 4.1.2.7.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.1.2.8

Moltiplica $- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ per $\frac{1}{9}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{27}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - \frac{1}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $- \frac{1}{6}$ a $x$ .

$(- \frac{1}{6}) \sqrt{6 (- \frac{1}{6}) + 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{6}$ nel numeratore.

$- \frac{1}{6} \sqrt{6 (\frac{- 1}{6}) + 1}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{6} \sqrt{6 (\frac{- 1}{6}) + 1}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{6} \sqrt{- 1 + 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$- \frac{1}{6} \sqrt{0}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$- \frac{1}{6} \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{1}{6} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $- \frac{1}{6} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$0 (\frac{1}{6})$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{6}$ .

$0$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(- \frac{1}{9}, - \frac{\sqrt{3}}{27}), (- \frac{1}{6}, 0)$

Passaggio 5