Calcolo Esempi

$f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Poiché $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 0$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $0 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$0 = 0$

Passaggio 2.2

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 3

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 4

Nessun punto rende la derivata $f' (x) = 0$ uguale a $0$ o indefinita. L'intervallo per verificare se $f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ è crescente o decrescente è $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $1$ , dell'intervallo $(- \infty, \infty)$ nella derivata $f' (x) = 0$ per verificare se il risultato è positivo o negativo. Se è negativo, il grafico è decrescente nell'intervallo $(- \infty, \infty)$ . Se è positivo, il grafico è crescente nell'intervallo $(- \infty, \infty)$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f' (1) = 0$

Passaggio 5.2

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6

Il risultato della sostituzione di $1$ in $f' (x) = 0$ è $0$ , che è positivo; quindi, il grafico è crescente nell'intervallo $(- \infty, \infty)$ .

Crescente su $(- \infty, \infty)$ perché $0 > 0$

Passaggio 7

Crescente sull'intervallo $(- \infty, \infty)$ significa che la funzione è sempre crescente.

Sempre crescente

Passaggio 8