Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} + 9}{x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2} + 9$ e $g (x) = x$ .

$f' (x) = \frac{x \frac{d}{d x} (x^{2} + 9) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f' (x) = \frac{x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} (9)) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.9.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.9.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.9.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.3.2

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.3.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = - 3, 3$

Passaggio 3

I valori che rendono la derivata uguale a $0$ sono $- 3, 3$ .

$- 3, 3$

Passaggio 4

Trova il punto in cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata $0$ o indefinita.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - 3)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f' (- 4) = \frac{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}{{(- 4)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Somma $- 4$ e $3$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1 (- 4 - 3)}{{(- 4)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1 \cdot - 7}{{(- 4)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1 \cdot - 7}{16}$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f' (- 4) = \frac{7}{16}$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $\frac{7}{16}$ .

$\frac{7}{16}$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $x = - 4$ la derivata è $\frac{7}{16}$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(- \infty, - 3)$ .

Crescente su $(- \infty, - 3)$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 3, 0)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3}{2}$ nell'espressione.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{((- \frac{3}{2}) + 3) ((- \frac{3}{2}) - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{(- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.2

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{(- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{- 3 + 6}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.4.2

Somma $- 3$ e $6$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.5

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.6

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 - 3 \cdot 2}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.8.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 - 6}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.8.2

Sottrai $6$ da $- 3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 9}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- 1 (\frac{9}{2}))}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.10

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.10.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- (\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.10.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.10.3

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{2 \cdot 2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.10.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 7.2.2.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{9}{2^{2}})}$

Passaggio 7.2.2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{9}{4})}$

Passaggio 7.2.2.6

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $1$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{4}}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Passaggio 7.2.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{27}{4}$ nel numeratore.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Passaggio 7.2.4.2

Scomponi $9$ da $- 27$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{9 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Passaggio 7.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{9 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Passaggio 7.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Passaggio 7.2.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Passaggio 7.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f' (- \frac{3}{2}) = - 3$

Passaggio 7.2.6

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $x = - \frac{3}{2}$ la derivata è $- 3$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(- 3, 0)$ .

Decrescente su $(- 3, 0)$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(0, 3)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3}{2}$ nell'espressione.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{((\frac{3}{2}) + 3) ((\frac{3}{2}) - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{(\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.2

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{(\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{3 + 3 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{3 + 6}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.4.2

Somma $3$ e $6$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.5

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.6

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{3 - 3 \cdot 2}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.8.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{3 - 6}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.8.2

Sottrai $6$ da $3$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{- 3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (- 1 (\frac{3}{2}))}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.10

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.10.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- (\frac{9}{2} \cdot \frac{3}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.10.2

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.10.3

Moltiplica $9$ per $3$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{2 \cdot 2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.1.10.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 8.2.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{2^{2}}}$

Passaggio 8.2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{4}}$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Passaggio 8.2.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{27}{4}$ nel numeratore.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Passaggio 8.2.4.2

Scomponi $9$ da $- 27$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{9 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Passaggio 8.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{9 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Passaggio 8.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Passaggio 8.2.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Passaggio 8.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f' (\frac{3}{2}) = - 3$

Passaggio 8.2.6

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 8.3

In corrispondenza di $x = \frac{3}{2}$ la derivata è $- 3$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(0, 3)$ .

Decrescente su $(0, 3)$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 9

Sostituisci un valore dell'intervallo $(3, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f' (4) = \frac{((4) + 3) ((4) - 3)}{{(4)}^{2}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Somma $4$ e $3$ .

$f' (4) = \frac{7 (4 - 3)}{4^{2}}$

Passaggio 9.2.1.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$f' (4) = \frac{7 \cdot 1}{4^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f' (4) = \frac{7 \cdot 1}{16}$

Passaggio 9.2.2.2

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f' (4) = \frac{7}{16}$

Passaggio 9.2.3

La risposta finale è $\frac{7}{16}$ .

$\frac{7}{16}$

Passaggio 9.3

In corrispondenza di $x = 4$ la derivata è $\frac{7}{16}$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(3, \infty)$ .

Crescente su $(3, \infty)$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 10

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su: $(- \infty, - 3), (3, \infty)$

Decrescente su: $(- 3, 0), (0, 3)$

Passaggio 11