Calcolo Esempi

$f (x) = 4 - | x |$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - | x |$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- | x |]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- | x |]$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | x |]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- | x |]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- | x |$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [| x |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 1.1.2.2

La derivata di $| x |$ rispetto a $x$ è $\frac{x}{| x |}$ .

$0 - \frac{x}{| x |}$

Passaggio 1.1.3

Sottrai $\frac{x}{| x |}$ da $0$ .

$f' (x) = - \frac{x}{| x |}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{x}{| x |}$ .

$- \frac{x}{| x |}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{x}{| x |} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{x}{| x |} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$x = 0$

Passaggio 2.3

Escludi le soluzioni che non rendono $- \frac{x}{| x |} = 0$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 3

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 4

Trova il punto in cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{x}{| x |}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$| x | = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Passaggio 4.2.2

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Dopo aver trovato il punto che rende la derivata $f' (x) = - \frac{x}{| x |}$ uguale a $0$ o indefinita, l'intervallo per verificare dove $f (x) = 4 - | x |$ è crescente e dove è decrescente corrisponde a $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, 0)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

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Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f' (- 1) = - \frac{- 1}{| - 1 |}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 6.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 1}{1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$f' (- 1) = 1$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $x = - 1$ la derivata è $1$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(- \infty, 0)$ .

Crescente su $(- \infty, 0)$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(0, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

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Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f' (1) = - \frac{1}{| 1 |}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

Passaggio 7.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f' (1) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f' (1) = - 1$

Passaggio 7.2.4

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $x = 1$ la derivata è $- 1$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(0, \infty)$ .

Decrescente su $(0, \infty)$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 8

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su: $(- \infty, 0)$

Decrescente su: $(0, \infty)$

Passaggio 9