Calcolo Esempi

$f (x) = - 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{2} x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 2 - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.3.4

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.3.5

$\frac{- 2}{2}$ e $x$ .

$- 2 + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.3.6

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.3.6.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$- 2 - x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 - x + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 2 - x + \frac{1}{2} (3 x^{2})$

Passaggio 1.1.4.3

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 - x + \frac{3}{2} x^{2}$

Passaggio 1.1.4.4

$\frac{3}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 - x + \frac{3 x^{2}}{2}$

Passaggio 1.1.5

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$3 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Passaggio 2.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $4$ e $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.3

Somma $4$ e $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 2.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.3

Somma $4$ e $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 2.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 3

I valori che rendono la derivata uguale a $0$ sono $\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata $0$ o indefinita.

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1.8685171$ nell'espressione.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} - (- 1.8685171) - 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Scrivi $- (- 1.8685171)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} - 2$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} - 2$

Passaggio 5.2.1.4

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2} + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Eleva $- 1.8685171$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 \cdot 3.49135615 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $3$ per $3.49135615$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- (- 1.8685171) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1.8685171$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Moltiplica $1.8685171$ per $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 4}{2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $10.47406845$ e $3.7370342$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{14.21110265 - 4}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $4$ da $14.21110265$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.21110265}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Dividi $10.21110265$ per $2$ .

$f' (- 1.8685171) = 5.10555132$

Passaggio 5.2.5

La risposta finale è $5.10555132$ .

$5.10555132$

Passaggio 5.3

In corrispondenza di $x = - 1.8685171$ la derivata è $5.10555132$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ .

Crescente su $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.\overline{3}$ nell'espressione.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} - (0.\overline{3}) - 2$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scrivi $- (0.\overline{3})$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} - 2$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} - 2$

Passaggio 6.2.1.4

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2} - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Eleva $0.\overline{3}$ alla potenza di $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 \cdot 0.11111112 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $3$ per $0.11111112$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.2.3.3

Moltiplica $- (0.\overline{3}) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0.\overline{3}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.2.3.3.2

Moltiplica $- 0.\overline{3}$ per $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.2.3.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 4}{2}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Sottrai $0.6666667$ da $0.33333336$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 0.\overline{3} - 4}{2}$

Passaggio 6.2.4.2

Sottrai $4$ da $- 0.\overline{3}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 4.\overline{3}}{2}$

Passaggio 6.2.4.3

Dividi $- 4.\overline{3}$ per $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = - 2.1\overline{6}$

Passaggio 6.2.5

La risposta finale è $- 2.1\overline{6}$ .

$- 2.1\overline{6}$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $x = 0.\overline{3}$ la derivata è $- 2.1\overline{6}$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ .

Decrescente su $(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2.5351838$ nell'espressione.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} - (2.5351838) - 2$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Scrivi $- (2.5351838)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} - 2$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $\frac{- (2.5351838)}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $\frac{- (2.5351838)}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} - 2$

Passaggio 7.2.1.4

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 7.2.1.5

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 7.2.1.6

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2} - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $2.5351838$ alla potenza di $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 \cdot 6.42715689 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $3$ per $6.42715689$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.2.3.3

Moltiplica $- (2.5351838) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2.5351838$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.2.3.3.2

Moltiplica $- 2.5351838$ per $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.2.3.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 4}{2}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Sottrai $5.0703676$ da $19.28147069$ .

$f' (2.5351838) = \frac{14.21110309 - 4}{2}$

Passaggio 7.2.4.2

Sottrai $4$ da $14.21110309$ .

$f' (2.5351838) = \frac{10.21110309}{2}$

Passaggio 7.2.4.3

Dividi $10.21110309$ per $2$ .

$f' (2.5351838) = 5.10555154$

Passaggio 7.2.5

La risposta finale è $5.10555154$ .

$5.10555154$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $x = 2.5351838$ la derivata è $5.10555154$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ .

Crescente su $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 8

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su: $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}), (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$

Decrescente su: $(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$

Passaggio 9