Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - 1$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.4.2

Moltiplica $x^{2} + 1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x^{2} + 1 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} + 1 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.7

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} + 1 - (x - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.8.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 1 - (x - 1) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2 (x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 1 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x \cdot x - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.5

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 2 x + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.6

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.8

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.10

Riscrivi $- (x^{2} - 2 x - 1)$ come $- 1 (x^{2} - 2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3.3.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 3

I valori che rendono la derivata uguale a $0$ sono $1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$ .

$1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata $0$ o indefinita.

$(- \infty, 1 - \sqrt{2}) \cup (1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}) \cup (1 + \sqrt{2}, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, 1 - \sqrt{2})$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1.41421357$ nell'espressione.

$f' (- 1.41421357) = - \frac{{(- 1.41421357)}^{2} - 2 \cdot - 1.41421357 - 1}{{({(- 1.41421357)}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 1.41421357$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 1.41421357) = - \frac{2.00000002 - 2 \cdot - 1.41421357 - 1}{{({(- 1.41421357)}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1.41421357$ .

$f' (- 1.41421357) = - \frac{2.00000002 + 2.82842714 - 1}{{({(- 1.41421357)}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.3

Somma $2.00000002$ e $2.82842714$ .

$f' (- 1.41421357) = - \frac{4.82842716 - 1}{{({(- 1.41421357)}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.4

Sottrai $1$ da $4.82842716$ .

$f' (- 1.41421357) = - \frac{3.82842716}{{({(- 1.41421357)}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $- 1.41421357$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 1.41421357) = - \frac{3.82842716}{{(2.00000002 + 1)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $2.00000002$ e $1$ .

$f' (- 1.41421357) = - \frac{3.82842716}{{3.00000002}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.3

Eleva $3.00000002$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 1.41421357) = - \frac{3.82842716}{9.00000012}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $3.82842716$ per $9.00000012$ .

$f' (- 1.41421357) = - 1 \cdot 0.42538078$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0.42538078$ .

$f' (- 1.41421357) = - 0.42538078$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è $- 0.42538078$ .

$- 0.42538078$

Passaggio 5.3

In corrispondenza di $x = - 1.41421357$ la derivata è $- 0.42538078$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(- \infty, 1 - \sqrt{2})$ .

Decrescente su $(- \infty, 1 - \sqrt{2})$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 0.41421357, 1 + \sqrt{2})$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1.00000006$ nell'espressione.

$f' (1.00000006) = - \frac{{(1.00000006)}^{2} - 2 \cdot 1.00000006 - 1}{{({(1.00000006)}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $1.00000006$ alla potenza di $2$ .

$f' (1.00000006) = - \frac{1.00000013 - 2 \cdot 1.00000006 - 1}{{({1.00000006}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $1.00000006$ .

$f' (1.00000006) = - \frac{1.00000013 - 2.00000013 - 1}{{({1.00000006}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.3

Sottrai $2.00000013$ da $1.00000013$ .

$f' (1.00000006) = - \frac{- 1 - 1}{{({1.00000006}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.4

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$f' (1.00000006) = - \frac{- 2}{{({1.00000006}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Eleva $1.00000006$ alla potenza di $2$ .

$f' (1.00000006) = - \frac{- 2}{{(1.00000013 + 1)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $1.00000013$ e $1$ .

$f' (1.00000006) = - \frac{- 2}{{2.00000013}^{2}}$

Passaggio 6.2.2.3

Eleva $2.00000013$ alla potenza di $2$ .

$f' (1.00000006) = - \frac{- 2}{4.00000052}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $- 2$ per $4.00000052$ .

$f' (1.00000006) = 0.49999993$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 0.49999993$ .

$f' (1.00000006) = 0.49999993$

Passaggio 6.2.4

La risposta finale è $0.49999993$ .

$0.49999993$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $x = 1.00000006$ la derivata è $0.49999993$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(- 0.41421357, 1 + \sqrt{2})$ .

Crescente su $(1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(1 + \sqrt{2}, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3.4142137$ nell'espressione.

$f' (3.4142137) = - \frac{{(3.4142137)}^{2} - 2 \cdot 3.4142137 - 1}{{({(3.4142137)}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $3.4142137$ alla potenza di $2$ .

$f' (3.4142137) = - \frac{11.65685518 - 2 \cdot 3.4142137 - 1}{{({3.4142137}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $3.4142137$ .

$f' (3.4142137) = - \frac{11.65685518 - 6.8284274 - 1}{{({3.4142137}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.3

Sottrai $6.8284274$ da $11.65685518$ .

$f' (3.4142137) = - \frac{4.82842778 - 1}{{({3.4142137}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.4

Sottrai $1$ da $4.82842778$ .

$f' (3.4142137) = - \frac{3.82842778}{{({3.4142137}^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Eleva $3.4142137$ alla potenza di $2$ .

$f' (3.4142137) = - \frac{3.82842778}{{(11.65685518 + 1)}^{2}}$

Passaggio 7.2.2.2

Somma $11.65685518$ e $1$ .

$f' (3.4142137) = - \frac{3.82842778}{{12.65685518}^{2}}$

Passaggio 7.2.2.3

Eleva $12.65685518$ alla potenza di $2$ .

$f' (3.4142137) = - \frac{3.82842778}{160.19598328}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi $3.82842778$ per $160.19598328$ .

$f' (3.4142137) = - 1 \cdot 0.0238984$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0.0238984$ .

$f' (3.4142137) = - 0.0238984$

Passaggio 7.2.4

La risposta finale è $- 0.0238984$ .

$- 0.0238984$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $x = 3.4142137$ la derivata è $- 0.0238984$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(1 + \sqrt{2}, \infty)$ .

Decrescente su $(1 + \sqrt{2}, \infty)$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 8

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su: $(1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$

Decrescente su: $(- \infty, 1 - \sqrt{2}), (1 + \sqrt{2}, \infty)$

Passaggio 9