Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{3 x - 5}$ , $x = 1$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{3 x - 5}$ come ${(3 x - 5)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x - 5)}^{- 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 3 x - 5$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x - 5$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 + 0)$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} \cdot 3$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 {(3 x - 5)}^{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$- 3$ e $\frac{1}{{(3 x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 5

Calcola la derivata per $x = 1$ .

$- \frac{3}{{(3 (1) - 5)}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- \frac{3}{{(3 - 5)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Sottrai $5$ da $3$ .

$- \frac{3}{{(- 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3}{4}$