Calcolo Esempi

$V = \cos (102 t) \sin (201 t)$ , $t = 4$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = \cos (102 t)$ e $g (t) = \sin (201 t)$ .

$\cos (102 t) \frac{d}{d t} [\sin (201 t)] + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \sin (t)$ e $g (t) = 201 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $201 t$ .

$\cos (102 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cos (u_{1})$ .

$\cos (102 t) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $201 t$ .

$\cos (102 t) (\cos (201 t) \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $201$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $201 t$ rispetto a $t$ è $201 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\cos (102 t) \cos (201 t) (201 \frac{d}{d t} [t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (102 t) \cos (201 t) (201 \cdot 1) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $201$ per $1$ .

$\cos (102 t) \cos (201 t) \cdot 201 + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

Passaggio 3.3.2

Sposta $201$ alla sinistra di $\cos (102 t) \cos (201 t)$ .

$201 \cdot (\cos (102 t) \cos (201 t)) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = 102 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $102 t$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [102 t])$

Passaggio 4.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [102 t])$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $102 t$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (102 t) \frac{d}{d t} [102 t])$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $102$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $102 t$ rispetto a $t$ è $102 \frac{d}{d t} [t]$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (102 t) (102 \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $102$ per $- 1$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t) \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t) \cdot 1)$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $- 102$ per $1$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t))$

Passaggio 5.4.2

Riordina i termini.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) - 102 \sin (102 t) \sin (201 t)$

Passaggio 6

Calcola la derivata per $t = 4$ .

$201 \cos (102 (4)) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $102$ per $4$ .

$201 \cos (408) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

Passaggio 7.1.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$201 \cos (48) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

Passaggio 7.1.3

Calcola $\cos (48)$ .

$201 \cdot 0.6691306 \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $201$ per $0.6691306$ .

$134.49525187 \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $201$ per $4$ .

$134.49525187 \cos (804) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

Passaggio 7.1.6

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$134.49525187 \cos (84) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

Passaggio 7.1.7

Calcola $\cos (84)$ .

$134.49525187 \cdot 0.10452846 - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

Passaggio 7.1.8

Moltiplica $134.49525187$ per $0.10452846$ .

$14.05858199 - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

Passaggio 7.1.9

Moltiplica $102$ per $4$ .

$14.05858199 - 102 \sin (408) \sin (201 (4))$

Passaggio 7.1.10

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$14.05858199 - 102 \sin (48) \sin (201 (4))$

Passaggio 7.1.11

Calcola $\sin (48)$ .

$14.05858199 - 102 \cdot 0.74314482 \sin (201 (4))$

Passaggio 7.1.12

Moltiplica $- 102$ per $0.74314482$ .

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (201 (4))$

Passaggio 7.1.13

Moltiplica $201$ per $4$ .

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (804)$

Passaggio 7.1.14

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (84)$

Passaggio 7.1.15

Calcola $\sin (84)$ .

$14.05858199 - 75.80077219 \cdot 0.99452189$

Passaggio 7.1.16

Moltiplica $- 75.80077219$ per $0.99452189$ .

$14.05858199 - 75.38552763$

Passaggio 7.2

Sottrai $75.38552763$ da $14.05858199$ .

$- 61.32694564$