Calcolo Esempi

$s = - 16 + t - 12 t^{2}$ , $t = 8$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 16 + t - 12 t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Passaggio 1.2

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 16$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 1 + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 12 t^{2}$ rispetto a $t$ è $- 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 1 - 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 1 - 12 (2 t)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$0 + 1 - 24 t$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Somma $0$ e $1$ .

$1 - 24 t$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$- 24 t + 1$

Passaggio 4

Calcola la derivata per $t = 8$ .

$- 24 \cdot 8 + 1$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 24$ per $8$ .

$- 192 + 1$

Passaggio 5.2

Somma $- 192$ e $1$ .

$- 191$