Calcolo Esempi

$s = 6 t^{3} - 5 t^{2}$ , $t = 2$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 t^{3} - 5 t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [6 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [6 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [6 t^{3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $6 t^{3}$ rispetto a $t$ è $6 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$6 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$6 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$18 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 5 t^{2}$ rispetto a $t$ è $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$18 t^{2} - 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$18 t^{2} - 5 (2 t)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$18 t^{2} - 10 t$

Passaggio 4

Calcola la derivata per $t = 2$ .

$18 {(2)}^{2} - 10 \cdot 2$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$18 \cdot 4 - 10 \cdot 2$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $18$ per $4$ .

$72 - 10 \cdot 2$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 10$ per $2$ .

$72 - 20$

Passaggio 5.2

Sottrai $20$ da $72$ .

$52$