Calcolo Esempi

$s = 5 t^{4} - 4 t^{3}$ , $t = - 1$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 t^{4} - 4 t^{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [5 t^{4}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $5 t^{4}$ rispetto a $t$ è $5 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$5 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 4 t^{3}$ rispetto a $t$ è $- 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$20 t^{3} - 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$20 t^{3} - 4 (3 t^{2})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$20 t^{3} - 12 t^{2}$

Passaggio 4

Calcola la derivata per $t = - 1$ .

$20 {(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$20 \cdot - 1 - 12 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$- 20 - 12 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 20 - 12 \cdot 1$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$- 20 - 12$

Passaggio 5.2

Sottrai $12$ da $- 20$ .

$- 32$