Calcolo Esempi

$4$ , $8$ , $16$ , $32$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $2$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = 2$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = 4$ e $r = 2$ .

$a_{n} = 4 \cdot 2^{n - 1}$

Passaggio 4

Moltiplica $4 \cdot 2^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a_{n} = 2^{2} \cdot 2^{n - 1}$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = 2^{2 + n - 1}$

Passaggio 4.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$a_{n} = 2^{n + 1}$

Passaggio 5

Questa è la formula per trovare la somma dei primi $n$ termini della progressione geometrica. Per calcolarla, trova i valori di $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci le variabili con i valori noti per trovare $S_{4}$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{1}$

Passaggio 8.2

Dividi $15$ per $1$ .

$S_{4} = 4 \cdot 15$

Passaggio 8.3

Moltiplica $4$ per $15$ .

$S_{4} = 60$

Passaggio 9

Converti la frazione in un decimale.

$S_{4} = 60$