Calcolo Esempi

$3$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{3}{16}$ , $\frac{3}{64}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{1}{4}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = 3$ e $r = \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 3 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 3 \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Passaggio 5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a_{n} = 3 \frac{1}{4^{n - 1}}$

Passaggio 6

$3$ e $\frac{1}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{3}{4^{n - 1}}$

Passaggio 7

Questa è la formula per trovare la somma dei primi $n$ termini della progressione geometrica. Per calcolarla, trova i valori di $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Passaggio 8

Sostituisci le variabili con i valori noti per trovare $S_{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1^{4}}{4^{4}} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Passaggio 9.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{4^{4}} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Passaggio 9.3

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Passaggio 9.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{256}{256}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} - 1 \cdot \frac{256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Passaggio 9.5

$- 1$ e $\frac{256}{256}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} + \frac{- 1 \cdot 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Passaggio 9.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Passaggio 9.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Moltiplica $- 1$ per $256$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1 - 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Passaggio 9.7.2

Sottrai $256$ da $1$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{- 255}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Passaggio 9.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 10.2

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 10.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 10.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1 - 4}{4}}$

Passaggio 10.4.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{- 3}{4}}$

Passaggio 10.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{- \frac{3}{4}}$

Passaggio 11

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{255}{256}}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 12

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{255}{256} \cdot \frac{4}{3})$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi $3$ da $255$ .

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{3 (85)}{256} \cdot \frac{4}{3})$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{3 \cdot 85}{256} \cdot \frac{4}{3})$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{256} \cdot 4)$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Scomponi $4$ da $256$ .

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{4 (64)} \cdot 4)$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{4 \cdot 64} \cdot 4)$

Passaggio 14.3

Riscrivi l'espressione.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{85}{64}$

Passaggio 15

Moltiplica $3 (\frac{85}{64})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

$3$ e $\frac{85}{64}$ .

$S_{4} = \frac{3 \cdot 85}{64}$

Passaggio 15.2

Moltiplica $3$ per $85$ .

$S_{4} = \frac{255}{64}$