Calcolo Esempi

$f (x) = x \sqrt{9 - x^{2}}$ , $[- 1, 3]$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 - x^{2}}$ come ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 9 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $9 - x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $9 - x^{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.8.3

Sposta ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}] + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.10

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.11

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.14.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.14.2

$- 2$ e $\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.16

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.17

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.18

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.19

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.20

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.20.1

Scomponi $2$ da $2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.20.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.20.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.1.22

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.23

Moltiplica ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.1.1.24

Per scrivere ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.1.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.1.26

Moltiplica ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.26.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.1.26.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.1.26.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.1.26.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{1}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.1.27

Semplifica ${(9 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- x^{2} + 9 - x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.1.28

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.1.29

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$- 2 x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 1.2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} = - 9$

Passaggio 1.2.3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = - 9$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Passaggio 1.2.3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 1.2.3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Passaggio 1.2.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{2}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.3.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.3.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.3.4.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.3.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.3.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.3.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.2.3.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.3.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.3.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.3.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.3.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.2.3.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{\sqrt{{(- x^{2} + 9)}^{1}}}$

Passaggio 1.3.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{\sqrt{- x^{2} + 9}}$

Passaggio 1.3.2

Imposta il denominatore in $\frac{- 2 x^{2} + 9}{\sqrt{- x^{2} + 9}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{- x^{2} + 9} = 0$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{- x^{2} + 9}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- x^{2} + 9}$ come ${(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1

Semplifica ${({(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- x^{2} + 9)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2.2.1.2

Semplifica.

$- x^{2} + 9 = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 1.3.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 9$

Passaggio 1.3.3.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 9$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.3.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.3.3.3.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.3.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 1.3.3.3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 1.3.3.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 1.3.3.3.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 1.3.3.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 1.3.3.3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 1.3.3.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 1.3.4

Imposta il radicando in $\sqrt{- x^{2} + 9}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$- x^{2} + 9 < 0$

Passaggio 1.3.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} < - 9$

Passaggio 1.3.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} < - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} < - 9$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.3.5.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} > \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} > 9$

Passaggio 1.3.5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{9}$

Passaggio 1.3.5.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{9}$

Passaggio 1.3.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.4.2.1

Semplifica $\sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.4.2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| x | > \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 1.3.5.4.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > | 3 |$

Passaggio 1.3.5.4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$| x | > 3$

Passaggio 1.3.5.5

Scrivi $| x | > 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.3.5.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > 3$

Passaggio 1.3.5.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.3.5.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > 3$

Passaggio 1.3.5.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > 3 & x \geq 0 \\ - x > 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.3.5.6

Trova l'intersezione di $x > 3$ e $x \geq 0$ .

$x > 3$

Passaggio 1.3.5.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.3.5.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.3.5.7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.3.5.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.7.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x < - 3$

Passaggio 1.3.5.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 3$ o $x > 3$

Passaggio 1.3.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq - 3, x \geq 3$

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

$x \leq - 3, x \geq 3$

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

Passaggio 1.4

Risolvi $x \sqrt{9 - x^{2}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola per $x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sostituisci $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ a $x$ .

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}) \sqrt{9 - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 1.4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.1.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.1.2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Passaggio 1.4.1.2.3.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{18}{4}}$

Passaggio 1.4.1.2.3.3

Elimina il fattore comune di $18$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.3.3.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 (9)}{4}}$

Passaggio 1.4.1.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.4.1.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.4.1.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9}{2}}$

Passaggio 1.4.1.2.4

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

Passaggio 1.4.1.2.5

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}}$

Passaggio 1.4.1.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}}$

Passaggio 1.4.1.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.7.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{18 - 9}{2}}$

Passaggio 1.4.1.2.7.2

Sottrai $9$ da $18$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9}{2}}$

Passaggio 1.4.1.2.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{2}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.1.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.9.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.1.2.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.1.2.10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.10.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.10.1.1

Scomponi $\sqrt{2}$ da $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.1.2.10.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.1.2.10.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} \cdot 3$

Passaggio 1.4.1.2.10.2

$\frac{3}{2}$ e $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2}$

Passaggio 1.4.1.2.10.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9}{2}$

Passaggio 1.4.2

Calcola per $x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sostituisci $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ a $x$ .

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) \sqrt{9 - {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2})}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 1.4.2.2.1.3

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 1.4.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.2.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.2.2.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.2.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.2.2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{3} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.2.2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.2.2.4.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.2.2.4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.2.2.4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.2.2.4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.2.2.4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.2.2.4.2.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

Passaggio 1.4.2.2.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.5.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Passaggio 1.4.2.2.5.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{18}{4}}$

Passaggio 1.4.2.2.5.3

Elimina il fattore comune di $18$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.5.3.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 (9)}{4}}$

Passaggio 1.4.2.2.5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.5.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.4.2.2.5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.4.2.2.5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9}{2}}$

Passaggio 1.4.2.2.6

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

Passaggio 1.4.2.2.7

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}}$

Passaggio 1.4.2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}}$

Passaggio 1.4.2.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.9.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{18 - 9}{2}}$

Passaggio 1.4.2.2.9.2

Sottrai $9$ da $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9}{2}}$

Passaggio 1.4.2.2.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{2}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.2.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.11.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.2.2.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.2.2.12

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.12.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.12.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.2.2.12.1.2

Scomponi $\sqrt{2}$ da $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.2.2.12.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.2.2.12.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{2} \cdot 3$

Passaggio 1.4.2.2.12.2

$\frac{- 3}{2}$ e $3$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.12.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.12.3.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{- 9}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.12.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{2}$

Passaggio 1.4.3

Calcola per $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Sostituisci $- 3$ a $x$ .

$(- 3) \sqrt{9 - {(- 3)}^{2}}$

Passaggio 1.4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- 3 \sqrt{9 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 3 \sqrt{9 - 9}$

Passaggio 1.4.3.2.3

Sottrai $9$ da $9$ .

$- 3 \sqrt{0}$

Passaggio 1.4.3.2.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$- 3 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.4.3.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- 3 \cdot 0$

Passaggio 1.4.3.2.6

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$0$

Passaggio 1.4.4

Calcola per $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Sostituisci $3$ a $x$ .

$(3) \sqrt{9 - {(3)}^{2}}$

Passaggio 1.4.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$3 \sqrt{9 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 1.4.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$3 \sqrt{9 - 9}$

Passaggio 1.4.4.2.3

Sottrai $9$ da $9$ .

$3 \sqrt{0}$

Passaggio 1.4.4.2.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$3 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.4.4.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 \cdot 0$

Passaggio 1.4.4.2.6

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0$

Passaggio 1.4.5

Elenca tutti i punti.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{9}{2}), (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{9}{2}), (- 3, 0), (3, 0)$

Passaggio 2

Escludi i punti che non si trovano sull'intervallo.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{9}{2}), (3, 0)$

Passaggio 3

Calcola agli estremi inclusi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ .

$(- 1) \sqrt{9 - {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$- 1 \sqrt{9 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 \sqrt{9 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$- 1 \sqrt{9 + {(- 1)}^{3}}$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 \sqrt{9 - 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Sottrai $1$ da $9$ .

$- 1 \sqrt{8}$

Passaggio 3.1.2.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$- 1 \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- 1 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.2.5

Estrai i termini dal radicale.

$- 1 (2 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.2

Calcola per $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci $3$ a $x$ .

$(3) \sqrt{9 - {(3)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$3 \sqrt{9 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$3 \sqrt{9 - 9}$

Passaggio 3.2.2.3

Sottrai $9$ da $9$ .

$3 \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.2.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$3 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 \cdot 0$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0$

Passaggio 3.3

Elenca tutti i punti.

$(- 1, - 2 \sqrt{2}), (3, 0)$

Passaggio 4

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{9}{2})$

Minimo assoluto: $(- 1, - 2 \sqrt{2})$

Passaggio 5