Calcolo Esempi

$f (x) = 5 x + 2 - \sin (x)$ , $0 < x < 3 π$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x + 2 - \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 1.1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Passaggio 1.1.1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 1.1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 1.1.1.2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 1.1.1.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$5 + 0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 1.1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Passaggio 1.1.1.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$5 + 0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.1.1.4.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$5 + 0 - \cos (x)$

Passaggio 1.1.1.5

Somma $5$ e $0$ .

$f' (x) = 5 - \cos (x)$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $5 - \cos (x)$ .

$5 - \cos (x)$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $5 - \cos (x) = 0$ .

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Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$5 - \cos (x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (x) = - 5$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (x) = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (x) = - 5$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$\cos (x) = 5$

Passaggio 1.2.4

L'intervallo del coseno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Dato che $5$ non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 1.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 1.4

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 2

Poiché non c'è alcun valore di $x$ che rende la derivata prima uguale a $0$ , non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 3

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Nessun massimo assoluto

Nessun minimo assoluto

Passaggio 4