Calcolo Esempi

$x^{2} + y^{2}$

Passaggio 1

Usa la formula quadratica per trovare le radici per $x^{2} + y^{2} = 0$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 0$ e $c = y^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ come ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 0$ e $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 y)) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 y) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.3.2

Somma $0$ e $2 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.3.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.3.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.3.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.4

Sottrai $2 y$ da $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y \cdot (- 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6

Riscrivi $- 4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 1.3.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.3

Sposta $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.4

Riscrivi $2^{2} y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{0 \pm 2 y \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica $\frac{0 \pm 2 y i}{2}$ .

$x = \pm y i$

Passaggio 2

Trova i fattori dalle radici, quindi moltiplicali insieme.

$(x - (y i)) (x - (- y i))$

Passaggio 3

Semplifica la forma fattorizzata.

$(x - y i) (x + y i)$