Calcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ , $[- 1, 3]$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{7}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.2.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.2.5.2

Sottrai $3$ da $7$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.3.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.3.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.3.5.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Passaggio 1.1.1.4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 1.1.1.4.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 1.1.1.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 1.1.1.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Passaggio 1.1.1.4.6.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Passaggio 1.1.1.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.1.4.8

$\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 1.1.1.4.9

$- 3$ e $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 1.1.1.4.10

Sposta $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.1.1.4.11

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.1.1.4.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.12.1

Scomponi $3$ da $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 1.1.1.4.12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.1.1.4.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.1.1.4.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.1

$\frac{7}{3}$ e $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.1.1.5.2

$\frac{4}{3}$ e $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$

Passaggio 1.2.2.2

Poiché $3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $3, 3, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{\frac{2}{3}}$ .

Passaggio 1.2.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.2.2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.2.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.2.2.6

Il minimo comune multiplo di $3, 3, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.2.2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{2}{3}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.2.8

Il minimo comune multiplo di $3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica per $3 x^{\frac{2}{3}}$ ciascun termine in $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ per $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.3

Moltiplica $x^{\frac{4}{3}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.3.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 x^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 x^{\frac{2 + 4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.4

Somma $2$ e $4$ .

$7 x^{\frac{6}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.5

Dividi $6$ per $3$ .

$7 x^{2} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x^{2} + 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} + 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.6

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.6.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{2 + 1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.6.4

Somma $2$ e $1$ .

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{3}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.6.5

Dividi $3$ per $3$ .

$7 x^{2} + 4 x^{1} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.7

Semplifica $4 x^{1}$ .

$7 x^{2} + 4 x - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.8

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ nel numeratore.

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.8.2

Scomponi $x^{\frac{2}{3}}$ da $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 3) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 3) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3 = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.9

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Moltiplica $0 (3 x^{\frac{2}{3}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Passaggio 1.2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$7 x^{2} + 4 (x) - 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.1.2

Riscrivi $4$ come $- 3$ più $7$ .

$7 x^{2} + (- 3 + 7) x - 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} - 3 x + 7 x - 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(7 x^{2} - 3 x) + 7 x - 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3) = 0$

Passaggio 1.2.4.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x - 3$ .

$(7 x - 3) (x + 1) = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.4.3

Imposta $7 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Imposta $7 x - 3$ uguale a $0$ .

$7 x - 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.3.2

Risolvi $7 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 3$

Passaggio 1.2.4.3.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 3$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

Passaggio 1.2.4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

Passaggio 1.2.4.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{7}$

Passaggio 1.2.4.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.4.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 x - 3) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{7}, - 1$

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.3.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 1.3.1.4

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 1.3.2

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 1.3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 1.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 1.3.3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 1.3.3.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 0^{3}$

Passaggio 1.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.3.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.3.3.3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.3.3.3.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi $x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola per $x = \frac{3}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sostituisci $\frac{3}{7}$ a $x$ .

${(\frac{3}{7})}^{\frac{7}{3}} + {(\frac{3}{7})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + {(\frac{3}{7})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.1.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.1.2.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - 3 \frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.1.4

Moltiplica $- 3 \frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.4.1

$- 3$ e $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.1.4.2

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (3 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.1.4.3

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{1 + \frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.1.4.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.1.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{3 + 1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.1.4.7

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Per scrivere $\frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $7^{\frac{7}{3}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$ per $\frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.3.2

Moltiplica $7^{\frac{4}{3}}$ per $7^{\frac{3}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.3.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4}{3} + \frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4 + 3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.3.2.3

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.5.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{1}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.5.2.1

Calcola l'esponente.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.1.2.5.2.2

Sposta $7$ alla sinistra di $3^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.4.2

Calcola per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ .

${(- 1)}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.2.2.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$- 1 + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.2.2.1.5

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.2.2.1.6

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.2.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 + {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.2.2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.2.2.1.9

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + 1 - 3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.2.2.1.10

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 1.4.2.2.1.11

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.11.1

Elimina il fattore comune.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 1.4.2.2.1.11.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{1}$

Passaggio 1.4.2.2.1.12

Calcola l'esponente.

$- 1 + 1 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.4.2.2.1.13

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 1 + 1 + 3$

Passaggio 1.4.2.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$0 + 3$

Passaggio 1.4.2.2.2.2

Somma $0$ e $3$ .

$3$

Passaggio 1.4.3

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

${(0)}^{\frac{7}{3}} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.3.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{7}{3})} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$0^{3 (\frac{7}{3})} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$0^{7} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.3.2.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.3.2.1.5

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$0 + {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.3.2.1.6

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$0 + 0^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.3.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$0 + 0^{4} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.3.2.1.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 0 - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.3.2.1.9

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$0 + 0 - 3 {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.4.3.2.1.10

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 1.4.3.2.1.11

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.11.1

Elimina il fattore comune.

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 1.4.3.2.1.11.2

Riscrivi l'espressione.

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{1}$

Passaggio 1.4.3.2.1.12

Calcola l'esponente.

$0 + 0 - 3 \cdot 0$

Passaggio 1.4.3.2.1.13

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$0 + 0 + 0$

Passaggio 1.4.3.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 1.4.3.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 1.4.4

Elenca tutti i punti.

$(\frac{3}{7}, \frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}), (- 1, 3), (0, 0)$

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ .

${(- 1)}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$- 1 + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.6

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 + {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.9

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + 1 - 3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.1.2.1.10

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 2.1.2.1.11

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.11.1

Elimina il fattore comune.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 2.1.2.1.11.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{1}$

Passaggio 2.1.2.1.12

Calcola l'esponente.

$- 1 + 1 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.1.13

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 1 + 1 + 3$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$0 + 3$

Passaggio 2.1.2.2.2

Somma $0$ e $3$ .

$3$

Passaggio 2.2

Calcola per $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci $3$ a $x$ .

${(3)}^{\frac{7}{3}} + {(3)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(3)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - (3 \cdot 3^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.2.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.2.2.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{1 + \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{3 + 1}{3}}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Somma $3$ e $1$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Sottrai $3^{\frac{4}{3}}$ da $3^{\frac{4}{3}}$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 0$

Passaggio 2.2.2.2.2

Somma $3^{\frac{7}{3}}$ e $0$ .

$3^{\frac{7}{3}}$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(- 1, 3), (3, 3^{\frac{7}{3}})$

Passaggio 3

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(3, 3^{\frac{7}{3}})$

Minimo assoluto: $(\frac{3}{7}, \frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4