Calcolo Esempi

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 12$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2}) = \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{2} y$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Passaggio 2.2.5

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x y^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y y') + y^{2} \cdot 1)$

Passaggio 2.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1)$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (2 x y y' + y^{2})$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y') - 3 (2 y x) + 2 (2 x y y' + y^{2})$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y') - 3 (2 y x) + 2 (2 x y y') + 2 y^{2}$

Passaggio 2.4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$3 x^{2} - 3 x^{2} y' - 6 (y x) + 2 (2 x y y') + 2 y^{2}$

Passaggio 2.4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 x^{2} - 3 x^{2} y' - 6 y x + 4 x y y' + 2 y^{2}$

Passaggio 2.4.4

Riordina i termini.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y'$

Passaggio 3

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = - 3 x^{2}$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $2 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2}$

Passaggio 5.1.3

Somma $6 x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} y' + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

Passaggio 5.2

Scomponi $x y'$ da $- 3 x^{2} y' + 4 x y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x y'$ da $- 3 x^{2} y'$ .

$x y' (- 3 x) + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x y'$ da $4 x y y'$ .

$x y' (- 3 x) + x y' (4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $x y'$ da $x y' (- 3 x) + x y' (4 y)$ .

$x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

Passaggio 5.3

Dividi per $x (- 3 x + 4 y)$ ciascun termine in $x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $x (- 3 x + 4 y)$ ciascun termine in $x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$ .

$\frac{x y' (- 3 x + 4 y)}{x (- 3 x + 4 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y' (- 3 x + 4 y)}{x (- 3 x + 4 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (- 3 x + 4 y)}{- 3 x + 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 3 x + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (- 3 x + 4 y)}{- 3 x + 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- 3 x}{- 3 x + 4 y} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Passaggio 5.3.3.2

Per scrivere $- \frac{3 x}{- 3 x + 4 y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Passaggio 5.3.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(- 3 x + 4 y) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Moltiplica $\frac{3 x}{- 3 x + 4 y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{3 x \cdot x}{(- 3 x + 4 y) x} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riordina i fattori di $(- 3 x + 4 y) x$ .

$y' = - \frac{3 x \cdot x}{x (- 3 x + 4 y)} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Passaggio 5.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 3 x \cdot x - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Passaggio 5.3.3.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Sposta $x$ .

$y' = \frac{- 3 (x \cdot x) - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Passaggio 5.3.3.6

Per scrivere $\frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 5.3.3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (- 3 x + 4 y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Moltiplica $\frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y x}{(- 3 x + 4 y) x}$

Passaggio 5.3.3.7.2

Riordina i fattori di $(- 3 x + 4 y) x$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.9

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - 2 y^{2} + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.10

Scomponi $- 1$ da $- 2 y^{2}$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - (2 y^{2}) + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.11

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (2 y^{2})$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2}) + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.12

Scomponi $- 1$ da $6 y x$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2}) - (- 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.13

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} + 2 y^{2}) - (- 6 y x)$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.14

Riscrivi $- (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)$ come $- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.15

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x) + 4 y)}$

Passaggio 5.3.3.16

Scomponi $- 1$ da $4 y$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x) - (- 4 y))}$

Passaggio 5.3.3.17

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - (- 4 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x - 4 y))}$

Passaggio 5.3.3.18

Riscrivi $- (3 x - 4 y)$ come $- 1 (3 x - 4 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 1 (3 x - 4 y))}$

Passaggio 5.3.3.19

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 1 (3 x - 4 y))}$

Passaggio 5.3.3.20

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x}{x (3 x - 4 y)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x}{x (3 x - 4 y)}$

Passaggio 7

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 6 y$ e $c = 2 y^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Sia $u = 3 \cdot (2 y^{2})$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $3 \cdot (2 y^{2})$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 6 y$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.3

Scomponi $4$ da $36 y^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.3.1

Scomponi $4$ da $36 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 \cdot (2 y^{2})$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.5.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.5.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.5.2

Sottrai $6 y^{2}$ da $9 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.7

Riscrivi $12 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.7.3

Sposta $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.7.4

Riscrivi $2^{2} y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.2.3.3

Semplifica $\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.2

Sia $u = 3 \cdot (2 y^{2})$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $3 \cdot (2 y^{2})$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 6 y$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.2.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.3

Scomponi $4$ da $36 y^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.3.1

Scomponi $4$ da $36 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 \cdot (2 y^{2})$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.5.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.5.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.5.2

Sottrai $6 y^{2}$ da $9 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.7

Riscrivi $12 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.7.3

Sposta $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.7.4

Riscrivi $2^{2} y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.2.4.3

Semplifica $\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 y + y \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.2.4.5

Scomponi $y$ da $3 y + y \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.5.1

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$x = \frac{y \cdot 3 + y \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.2.4.5.2

Scomponi $y$ da $y \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot 3 + y (\sqrt{3})}{3}$

Passaggio 7.2.4.5.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 3 + y (\sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.2

Sia $u = 3 \cdot (2 y^{2})$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $3 \cdot (2 y^{2})$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 6 y$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.2.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.3

Scomponi $4$ da $36 y^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.3.1

Scomponi $4$ da $36 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 \cdot (2 y^{2})$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.5.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.5.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.5.2

Sottrai $6 y^{2}$ da $9 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.7

Riscrivi $12 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.7.3

Sposta $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.7.4

Riscrivi $2^{2} y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.2.5.3

Semplifica $\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 y - y \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.2.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.5.1

Scomponi $y$ da $3 y - y \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.5.1.1

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$x = \frac{y \cdot 3 - y \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.2.5.5.1.2

Scomponi $y$ da $- y \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot 3 + y (- 1 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 7.2.5.5.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 3 + y (- 1 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (3 - 1 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 7.2.5.5.2

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 7.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ${(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{3} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{{(y (3 + \sqrt{3}))}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $y (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} {(3 + \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{y^{3} {(3 + \sqrt{3})}^{3}}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.3

Usa il teorema binomiale.

$\frac{y^{3} (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.4.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3^{3} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.6

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{3^{3}})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.8

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{27})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.9

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.4.9.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{9 (3)})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.9.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{3^{2} \cdot 3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.4.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.5

Somma $27$ e $27$ .

$\frac{y^{3} (54 + 27 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.6

Somma $27 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (54 + 30 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.7

Elimina il fattore comune di $54 + 30 \sqrt{3}$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.7.1

Scomponi $3$ da $y^{3} (54 + 30 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.7.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{3 (9)} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{3 \cdot 9} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.8

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{{(y (3 + \sqrt{3}))}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.8.2

Applica la regola del prodotto a $y (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.10

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.10.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 (- 1) \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.10.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.11

Riscrivi ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} ((3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.12

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.13.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.13.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.13.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.13.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.13.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3)}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.13.3

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 + 6 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.14

Elimina il fattore comune di $12 + 6 \sqrt{3}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.14.1

Scomponi $3$ da $y^{2} (12 + 6 \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.14.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3 (1)} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3 \cdot 1} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})}{1} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.14.2.4

Dividi $y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})$ per $1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.15

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.15.1

Sposta $y$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y \cdot y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.15.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.15.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1} y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.15.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1 + 2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.15.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.16

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} \cdot 4 + y^{3} (2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.17

Sposta $4$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 \cdot y^{3} + y^{3} (2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.18

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.19

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3}) - 1 (2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.20

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 1 (2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.21

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 (y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.22

$2$ e $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y (3 + \sqrt{3}))}{3} \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 8.1.1.23

Moltiplica $\frac{2 y (3 + \sqrt{3})}{3} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.23.1

$\frac{2 y (3 + \sqrt{3})}{3}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y (3 + \sqrt{3}) y^{2}}{3} = 12$

Passaggio 8.1.1.23.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.23.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y) (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.1.23.2.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.23.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y^{1}) (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.1.23.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{2 + 1} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.1.23.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.2

Per scrivere $- 4 y^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} \cdot \frac{9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

$- 4 y^{3}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 4 y^{3} \cdot 9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $y^{3}$ da $y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1.1

Scomponi $y^{3}$ da $- 4 y^{3} \cdot 9$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.4.1.2

Scomponi $y^{3}$ da $y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3} - 4 \cdot 9)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3} - 36)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.4.3

Sottrai $36$ da $18$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Scrivi $- 2 y^{3} \sqrt{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.5.2

Moltiplica $\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.5.3

Moltiplica $\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 8.1.5.4

Moltiplica $\frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3} = 12$

Passaggio 8.1.5.5

Moltiplica $\frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{3 \cdot 3} = 12$

Passaggio 8.1.5.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 8.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 8.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} \cdot - 18 + y^{3} (10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 8.1.7.2

Sposta $- 18$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$\frac{- 18 \cdot y^{3} + y^{3} (10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 8.1.7.3

Sposta $10$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 8.1.7.4

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 8.1.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + (2 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 8.1.7.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 8.1.7.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 8.1.7.8

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 8.1.7.9

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Passaggio 8.1.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.8.1

Combina i termini opposti in $- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.8.1.1

Somma $- 18 y^{3}$ e $18 y^{3}$ .

$\frac{10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 0 + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Passaggio 8.1.8.1.2

Somma $10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3}$ e $0$ .

$\frac{10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Passaggio 8.1.8.2

Sottrai $18 y^{3} \sqrt{3}$ da $10 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{- 8 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Passaggio 8.1.8.3

Somma $- 8 y^{3} \sqrt{3}$ e $6 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Passaggio 8.1.8.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Passaggio 8.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}}$ .

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} (- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}) = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Semplifica $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} (- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}$ nel numeratore.

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{2 (- y^{3} \sqrt{3})}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{2 (- y^{3} \sqrt{3})}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{- y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.2

Moltiplica $\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{9}}$ per $\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{9}$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- 9 \frac{\sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.4

$- 9$ e $\frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{- 9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.5

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.5.1

Scomponi $9$ da $- 9 \sqrt{3}$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.5.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9 (1)}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9 \cdot 1}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.5.2.4

Dividi $- \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.7

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.1.1.7.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Semplifica $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y^{3} = \frac{1}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.2.1.1.2

$- 2$ e $\frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.2.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y^{3} = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.2.1.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y^{3} = - (1 \frac{9}{2 \sqrt{3}}) \cdot 12$

Passaggio 8.3.2.1.4

Moltiplica $\frac{9}{2 \sqrt{3}}$ per $1$ .

$y^{3} = - \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{2 \sqrt{3}}$ nel numeratore.

$y^{3} = \frac{- 9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

Passaggio 8.3.2.1.5.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$y^{3} = \frac{- 9}{2 (\sqrt{3})} \cdot 12$

Passaggio 8.3.2.1.5.3

Scomponi $2$ da $12$ .

$y^{3} = \frac{- 9}{2 (\sqrt{3})} \cdot (2 (6))$

Passaggio 8.3.2.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$y^{3} = \frac{- 9}{2 \sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 6)$

Passaggio 8.3.2.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = \frac{- 9}{\sqrt{3}} \cdot 6$

Passaggio 8.3.2.1.6

$\frac{- 9}{\sqrt{3}}$ e $6$ .

$y^{3} = \frac{- 9 \cdot 6}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.7.1

Moltiplica $- 9$ per $6$ .

$y^{3} = \frac{- 54}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = - \frac{54}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2.1.8

Moltiplica $\frac{54}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{3} = - (\frac{54}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 8.3.2.1.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.9.1

Moltiplica $\frac{54}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2.1.9.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2.1.9.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 8.3.2.1.9.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.2.1.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.1.9.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.1.9.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.2.1.9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.1.9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.1.9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 8.3.2.1.9.6.5

Calcola l'esponente.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.3.2.1.10

Elimina il fattore comune di $54$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.10.1

Scomponi $3$ da $54 \sqrt{3}$ .

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 8.3.2.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Passaggio 8.3.2.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 8.3.2.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = - \frac{18 \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 8.3.2.1.10.2.4

Dividi $18 \sqrt{3}$ per $1$ .

$y^{3} = - (18 \sqrt{3})$

Passaggio 8.3.2.1.11

Moltiplica $18$ per $- 1$ .

$y^{3} = - 18 \sqrt{3}$

Passaggio 8.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{- 18 \sqrt{3}}$

Passaggio 8.5

Semplifica $\sqrt[3]{- 18 \sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Riscrivi $- 18 \sqrt{3}$ come ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (18 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1.1

Riscrivi $- 18$ come $- 1 (18)$ .

$y = \sqrt[3]{- 1 (18) \sqrt{3}}$

Passaggio 8.5.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 18 \sqrt{3}}$

Passaggio 8.5.1.3

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 18 \sqrt{3}}$

Passaggio 8.5.1.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (18 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

Passaggio 8.5.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = - 1 \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

Passaggio 8.5.3.2

Riscrivi $- 1 \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$ come $- \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$ .

$y = - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

Passaggio 9

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ${(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{3} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{{(y (3 - \sqrt{3}))}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $y (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} {(3 - \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{y^{3} {(3 - \sqrt{3})}^{3}}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.3

Usa il teorema binomiale.

$\frac{y^{3} (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.4.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3^{3} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.4

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.8

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.9

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.4.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.4.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.10

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.13

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{3^{3}})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.14

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{27})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.15

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.4.15.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{9 (3)})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.15.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{3^{2} \cdot 3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.16

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - (3 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.4.17

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.5

Somma $27$ e $27$ .

$\frac{y^{3} (54 - 27 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.6

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 27 \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (54 - 30 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.7

Elimina il fattore comune di $54 - 30 \sqrt{3}$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.7.1

Scomponi $3$ da $y^{3} (54 - 30 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.7.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{3 (9)} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{3 \cdot 9} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.8

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{{(y (3 - \sqrt{3}))}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.8.2

Applica la regola del prodotto a $y (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.10

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.10.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 (- 1) \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.10.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.11

Riscrivi ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} ((3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.12

Espandi $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.13.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.13.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3)}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.13.3

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 - 6 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.14

Elimina il fattore comune di $12 - 6 \sqrt{3}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.14.1

Scomponi $3$ da $y^{2} (12 - 6 \sqrt{3})$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.14.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3 (1)} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3 \cdot 1} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})}{1} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.14.2.4

Dividi $y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})$ per $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.15

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.15.1

Sposta $y$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y \cdot y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.15.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.15.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1} y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.15.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1 + 2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.15.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.16

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} \cdot 4 + y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.17

Sposta $4$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 \cdot y^{3} + y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.18

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3}) - 1 (y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.19

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 1 (y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.20

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 (y^{3} (\sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.21

Rimuovi le parentesi.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.22

$2$ e $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y (3 - \sqrt{3}))}{3} \cdot y^{2} = 12$

Passaggio 9.1.1.23

Moltiplica $\frac{2 y (3 - \sqrt{3})}{3} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.23.1

$\frac{2 y (3 - \sqrt{3})}{3}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y (3 - \sqrt{3}) y^{2}}{3} = 12$

Passaggio 9.1.1.23.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.23.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y) (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.1.23.2.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.23.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y^{1}) (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.1.23.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{2 + 1} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.1.23.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.2

Per scrivere $- 4 y^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} \cdot \frac{9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

$- 4 y^{3}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 4 y^{3} \cdot 9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $y^{3}$ da $y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1.1

Scomponi $y^{3}$ da $- 4 y^{3} \cdot 9$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.4.1.2

Scomponi $y^{3}$ da $y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3} - 4 \cdot 9)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3} - 36)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.4.3

Sottrai $36$ da $18$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.1

Scrivi $2 y^{3} \sqrt{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.5.2

Moltiplica $\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.5.3

Moltiplica $\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Passaggio 9.1.5.4

Moltiplica $\frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3} = 12$

Passaggio 9.1.5.5

Moltiplica $\frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{3 \cdot 3} = 12$

Passaggio 9.1.5.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 9.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 9.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} \cdot - 18 + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 9.1.7.2

Sposta $- 18$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$\frac{- 18 \cdot y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 9.1.7.3

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 9.1.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (2 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} (- \sqrt{3})) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 9.1.7.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} + 2 y^{3} (- \sqrt{3})) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 9.1.7.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 9.1.7.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \cdot 3 - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 9.1.7.8

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

Passaggio 9.1.7.9

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Passaggio 9.1.8

Combina i termini opposti in $- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.8.1

Somma $- 18 y^{3}$ e $18 y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 0 - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Passaggio 9.1.8.2

Somma $y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3}$ e $0$ .

$\frac{y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Passaggio 9.1.9

Somma $y^{3} (- 10 \sqrt{3})$ e $18 y^{3} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.9.1

Riordina $y^{3}$ e $- 10$ .

$\frac{- 10 \cdot y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Passaggio 9.1.9.2

Somma $- 10 \cdot y^{3} \sqrt{3}$ e $18 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Passaggio 9.1.10

Sottrai $6 y^{3} \sqrt{3}$ da $8 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Passaggio 9.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}}$ .

$\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 9.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Semplifica $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.1

Combina.

$\frac{1 (2 y^{3} \sqrt{3})}{2 \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (2 y^{3} \sqrt{3})}{2 \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 (y^{3} \sqrt{3})}{\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.1.1.3

Moltiplica $y^{3}$ per $1$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.1.1.4

$\frac{\sqrt{3}}{9}$ e $9$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3} \cdot 9}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.1.1.5

Sposta $9$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.1.1.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.6.1

Riduci l'espressione $\frac{9 \sqrt{3}}{9}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.1.1.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{1}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.1.1.6.2

Dividi $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.1.1.7

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.1.1.7.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Semplifica $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1

$2$ e $\frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y^{3} = 1 \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.2.1.3

Moltiplica $\frac{9}{2 \sqrt{3}}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

Passaggio 9.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$y^{3} = \frac{9}{2 (\sqrt{3})} \cdot 12$

Passaggio 9.3.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$y^{3} = \frac{9}{2 (\sqrt{3})} \cdot (2 (6))$

Passaggio 9.3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$y^{3} = \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 6)$

Passaggio 9.3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = \frac{9}{\sqrt{3}} \cdot 6$

Passaggio 9.3.2.1.5

$\frac{9}{\sqrt{3}}$ e $6$ .

$y^{3} = \frac{9 \cdot 6}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.2.1.6

Moltiplica $9$ per $6$ .

$y^{3} = \frac{54}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.2.1.7

Moltiplica $\frac{54}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{3} = \frac{54}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.2.1.8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.8.1

Moltiplica $\frac{54}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.2.1.8.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.2.1.8.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 9.3.2.1.8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.1.8.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.1.8.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.1.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.1.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.1.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 9.3.2.1.8.6.5

Calcola l'esponente.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9.3.2.1.9

Elimina il fattore comune di $54$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.9.1

Scomponi $3$ da $54 \sqrt{3}$ .

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 9.3.2.1.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Passaggio 9.3.2.1.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 9.3.2.1.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = \frac{18 \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 9.3.2.1.9.2.4

Dividi $18 \sqrt{3}$ per $1$ .

$y^{3} = 18 \sqrt{3}$

Passaggio 9.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

Passaggio 10

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

$(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}, \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}) (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}, \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

Notazione degli intervalli:

$((\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}), n >)$

Passaggio 12