Calcolo Esempi

$x^{3} + y^{3} = 21 x y$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (21 x y)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} + y^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $21$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $21 x y$ rispetto a $x$ è $21 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$21 \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$21 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$21 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$21 (x y' + y \cdot 1)$

Passaggio 3.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$21 (x y' + y)$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$21 x y' + 21 y$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' = 21 x y' + 21 y$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $21 x y'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y$

Passaggio 5.2

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

Passaggio 5.3

Scomponi $3 y'$ da $3 y^{2} y' - 21 x y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $3 y'$ da $3 y^{2} y'$ .

$3 y' y^{2} - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $3 y'$ da $- 21 x y'$ .

$3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $3 y'$ da $3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x)$ .

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

Passaggio 5.4

Dividi per $3 (y^{2} - 7 x)$ ciascun termine in $3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $3 (y^{2} - 7 x)$ ciascun termine in $3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ .

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $y^{2} - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $21$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $21 y$ .

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Passaggio 5.4.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} - \frac{x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Passaggio 5.4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Passaggio 7

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$7 y - x^{2} = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $7 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 7 y$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 7 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 7 y$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 7 y}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot (- 7 y)$

Passaggio 7.2.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (- 7 y)$ come $- (- 7 y)$ .

$x^{2} = - (- 7 y)$

Passaggio 7.2.2.3.3

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$x^{2} = 7 y$

Passaggio 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 y}$

Passaggio 7.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{7 y}$

Passaggio 7.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{7 y}$

Passaggio 7.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Riscrivi ${\sqrt{7 y}}^{3}$ come $\sqrt{{(7 y)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(7 y)}^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Passaggio 8.1.2

Applica la regola del prodotto a $7 y$ .

$\sqrt{7^{3} y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Passaggio 8.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt{343 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $343 y^{3}$ come ${(7 y)}^{2} \cdot (7 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $49$ da $343$ .

$\sqrt{49 (7) y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Passaggio 8.1.4.3

Metti in evidenza $y^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 (y^{2} y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Passaggio 8.1.4.4

Sposta $7$ .

$\sqrt{7^{2} y^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Passaggio 8.1.4.5

Riscrivi $7^{2} y^{2}$ come ${(7 y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Passaggio 8.1.4.6

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot (7 y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$7 y \sqrt{7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Passaggio 8.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 y}$ come ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Passaggio 8.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 y}$ come ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Applica la regola del prodotto a $7 y$ .

$7 y (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.4.3

Moltiplica $7$ per $7^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Moltiplica $7$ per $7^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $1$ .

$7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.4.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7^{1 + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.4.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.4.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7^{\frac{2 + 1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.4.3.4

Somma $2$ e $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.4.4

Moltiplica $y$ per $y^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.4.4.2

Moltiplica $y^{\frac{1}{2}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.4.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + 1} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.4.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.4.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1 + 2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.4.4.5

Somma $1$ e $2$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Passaggio 8.5

Semplifica $21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Applica la regola del prodotto a $7 y$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) y$

Passaggio 8.5.2

Moltiplica $y^{\frac{1}{2}}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.1

Sposta $y$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y \cdot y^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 8.5.2.2

Moltiplica $y$ per $y^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y^{1} y^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 8.5.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{1 + \frac{1}{2}})$

Passaggio 8.5.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})$

Passaggio 8.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2 + 1}{2}})$

Passaggio 8.5.2.5

Somma $2$ e $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.6

Sottrai $21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0$

Passaggio 8.7

Trova un fattore comune $y^{\frac{3}{2}}$ che è presente in ciascun termine.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 8.8

Sostituisci $y^{\frac{3}{2}}$ per $u$ .

$7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Passaggio 8.9

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.1

Semplifica $7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.1.1

Moltiplica $u$ per ${(u)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.1.1.1

Sposta ${(u)}^{2}$ .

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Passaggio 8.9.1.1.2

Moltiplica ${(u)}^{2}$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.1.1.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u^{1}) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Passaggio 8.9.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7^{\frac{3}{2}} u^{2 + 1} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Passaggio 8.9.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u = 0$

Passaggio 8.9.1.2

Riordina i fattori in $7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ .

$u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 8.9.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.2.1

Scomponi $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ da $u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.2.1.1.1

Riordina $u^{3}$ e $7^{\frac{3}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 8.9.2.1.1.2

Sposta $u$ .

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

Passaggio 8.9.2.1.2

Scomponi $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ da $7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3}$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

Passaggio 8.9.2.1.3

Scomponi $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ da $- 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) + u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (- 21)) = 0$

Passaggio 8.9.2.1.4

Scomponi $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ da $u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2}) + u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (- 21)$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2} - 21)) = 0$

Passaggio 8.9.2.2

Dividi $2$ per $2$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 \cdot u^{2} - 21)) = 0$

Passaggio 8.9.2.3

Calcola l'esponente.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} - 21)) = 0$

Passaggio 8.9.2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.2.4.1

Scomponi $7$ da $7 u^{2} - 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.2.4.1.1

Scomponi $7$ da $7 u^{2}$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2}) - 21)) = 0$

Passaggio 8.9.2.4.1.2

Scomponi $7$ da $- 21$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} + 7 \cdot - 3)) = 0$

Passaggio 8.9.2.4.1.3

Scomponi $7$ da $7 u^{2} + 7 \cdot - 3$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2} - 3))) = 0$

Passaggio 8.9.2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot (7 (u^{2} - 3)) = 0$

Passaggio 8.9.2.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.2.5.1

Eleva $7$ alla potenza di $1$ .

$u \cdot ((7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) (u^{2} - 3)) = 0$

Passaggio 8.9.2.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u \cdot (7^{1 + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Passaggio 8.9.2.5.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$u \cdot (7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Passaggio 8.9.2.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$u \cdot (7^{\frac{2 + 1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Passaggio 8.9.2.5.5

Somma $2$ e $1$ .

$u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Passaggio 8.9.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

Passaggio 8.9.4

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

Passaggio 8.9.5

Imposta $u^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.5.1

Imposta $u^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

Passaggio 8.9.5.2

Risolvi $u^{2} - 3 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} = 3$

Passaggio 8.9.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 8.9.5.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.5.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$u = \sqrt{3}$

Passaggio 8.9.5.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$u = - \sqrt{3}$

Passaggio 8.9.5.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 8.9.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$ vera.

$u = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 8.10

Sostituisci $u$ per $y$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 8.11

Risolvi per $y^{\frac{3}{2}} = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.11.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.2.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.11.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.11.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.11.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.11.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.11.2.1.1.2

Semplifica.

$y = 0^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.11.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.2.2.1

Semplifica $0^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.2.2.1.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$y = {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.11.2.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 8.11.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 8.11.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 0^{2}$

Passaggio 8.11.2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0$

Passaggio 8.12

Risolvi per $y^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.12.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.12.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.12.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.12.2.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.12.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.12.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.12.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.12.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.12.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.12.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.12.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.12.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.12.2.1.1.2

Semplifica.

$y = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.12.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.12.2.2.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ come $\sqrt[3]{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.12.2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8.12.2.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Passaggio 8.12.2.2.1.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{3}$ .

$y = 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 8.12.2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = 3^{\frac{2}{6}}$

Passaggio 8.12.2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.12.2.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Passaggio 8.12.2.2.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.12.2.2.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 8.12.2.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 8.12.2.2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 3^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 8.12.2.2.1.6

Riscrivi $3^{\frac{1}{3}}$ come $\sqrt[3]{3}$ .

$y = \sqrt[3]{3}$

Passaggio 8.13

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 0, \sqrt[3]{3}, \sqrt[3]{3}$

Passaggio 8.14

Escludi le soluzioni che non rendono ${(\sqrt{7 y})}^{3} + y^{3} = 21 (\sqrt{7 y}) y$ vera.

$y = 0$

Passaggio 9

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\sqrt{7 y}, 0)$

$(- \sqrt{7 y}, 0)$

Passaggio 10