Calcolo Esempi

$5 x^{3} = - 3 x y + 2$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 x y + 2)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$5 (3 x^{2})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 x^{2}$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 x y + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x y$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$- 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 3 (x y' + y) + 0$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (x y') - 3 y + 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $- 3 x y' - 3 y$ e $0$ .

$- 3 x y' - 3 y$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$15 x^{2} = - 3 x y' - 3 y$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$ .

$- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$

Passaggio 5.2

Somma $3 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$

Passaggio 5.3

Dividi per $- 3 x$ ciascun termine in $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $- 3 x$ ciascun termine in $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ .

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $15 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{5 x^{2}}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x)}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{5 x}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (5 x)$ come $- (5 x)$ .

$y' = - (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.5.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{- 3 x}$

Passaggio 5.3.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.5.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{3 (- x)}$

Passaggio 5.3.3.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{3 (- x)}$

Passaggio 5.3.3.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = - 5 x + \frac{y}{- x}$

Passaggio 5.3.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - 5 x - \frac{y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 5 x - \frac{y}{x}$

Passaggio 7

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 1$

Passaggio 7.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 7.2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $- 5 x - \frac{y}{x} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica ogni termine in $- 5 x - \frac{y}{x} = 0$ per $x$ .

$- 5 x \cdot x - \frac{y}{x} x = 0 x$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$- 5 (x \cdot x) - \frac{y}{x} x = 0 x$

Passaggio 7.2.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 5 x^{2} - \frac{y}{x} x = 0 x$

Passaggio 7.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{x}$ nel numeratore.

$- 5 x^{2} + \frac{- y}{x} x = 0 x$

Passaggio 7.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 5 x^{2} + \frac{- y}{x} x = 0 x$

Passaggio 7.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 5 x^{2} - y = 0 x$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica $0$ per $x$ .

$- 5 x^{2} - y = 0$

Passaggio 7.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x^{2} = y$

Passaggio 7.3.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x^{2} = y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x^{2} = y$ .

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5}$

Passaggio 7.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5}$

Passaggio 7.3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{- 5}$

Passaggio 7.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{y}{5}$

Passaggio 7.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Passaggio 7.3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Passaggio 7.3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Passaggio 7.3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Passaggio 8

I valori $x$ calcolati non possono contenere componenti immaginari.

$\sqrt{- \frac{y}{5}}$ non è un valore ammissibile per x

Passaggio 9

I valori $x$ calcolati non possono contenere componenti immaginari.

$- \sqrt{- \frac{y}{5}}$ non è un valore ammissibile per x

Passaggio 10

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Passaggio 11