Calcolo Esempi

$\cot (y) = x - y$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (\cot (y)) = \frac{d}{d x} (x - y)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\cot (u)$ rispetto a $u$ è $- \csc^{2} (u)$ .

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$- \csc^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- \csc^{2} (y) y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$1 - y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- \csc^{2} (y) y' = 1 - y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riordina i fattori in $- \csc^{2} (y) y'$ .

$- y' \csc^{2} (y) = 1 - y'$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $y'$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $y'$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y' \csc^{2} (y) + y' = 1$

Passaggio 5.2.2

Riordina $- y' \csc^{2} (y)$ e $y'$ .

$y' - y' \csc^{2} (y) = 1$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $y'$ come $1 y'$ .

$1 y' - y' \csc^{2} (y) = 1$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $- y'$ da $1 y'$ .

$- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y) = 1$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $- y'$ da $- y' \csc^{2} (y)$ .

$- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y) = 1$

Passaggio 5.2.6

Scomponi $- y'$ da $- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y)$ .

$- y' (- 1 + \csc^{2} (y)) = 1$

Passaggio 5.2.7

Rimetti in ordine i termini.

$- y' (\csc^{2} (y) - 1) = 1$

Passaggio 5.2.8

Applica l'identità pitagorica.

$- y' \cot^{2} (y) = 1$

Passaggio 5.3

Dividi per $- \cot^{2} (y)$ ciascun termine in $- y' \cot^{2} (y) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $- \cot^{2} (y)$ ciascun termine in $- y' \cot^{2} (y) = 1$ .

$\frac{- y' \cot^{2} (y)}{- \cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y' \cot^{2} (y)}{\cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $\cot^{2} (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' \cot^{2} (y)}{\cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \cot^{2} (y)}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{1}{\cot^{2} (y)}$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y' = - \frac{1^{2}}{\cot^{2} (y)}$

Passaggio 5.3.3.3

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (y)}$ come ${(\frac{1}{\cot (y)})}^{2}$ .

$y' = - {(\frac{1}{\cot (y)})}^{2}$

Passaggio 5.3.3.4

Riscrivi $\cot (y)$ in termini di seno e coseno.

$y' = - {(\frac{1}{\frac{\cos (y)}{\sin (y)}})}^{2}$

Passaggio 5.3.3.5

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

$y' = - {(\frac{\sin (y)}{\cos (y)})}^{2}$

Passaggio 5.3.3.6

Converti da $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ a $\tan (y)$ .

$y' = - \tan^{2} (y)$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \tan^{2} (y)$

Passaggio 7

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

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Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan^{2} (y) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan^{2} (y) = 0$ .

$\frac{- \tan^{2} (y)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\tan^{2} (y)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Dividi $\tan^{2} (y)$ per $1$ .

$\tan^{2} (y) = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\tan^{2} (y) = 0$

Passaggio 7.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (y) = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 7.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\tan (y) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 7.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\tan (y) = \pm 0$

Passaggio 7.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$\tan (y) = 0$

Passaggio 7.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$y = \arctan (0)$

Passaggio 7.5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.5.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 7.6

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$y = π + 0$

Passaggio 7.7

Somma $π$ e $0$ .

$y = π$

Passaggio 7.8

Trova il periodo di $\tan (y)$ .

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Passaggio 7.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 7.8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 7.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 7.8.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 7.9

Il periodo della funzione $\tan (y)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$y = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7.10

Consolida le risposte.

$y = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.1

Rimuovi le parentesi.

$\cot (y) = π n - y$

Passaggio 9

Solve for $x$ when $y$ is $π n - y$ .

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Passaggio 9.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 9.1.1

Sottrai $π n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$π n - y - π n = 0$

Passaggio 9.1.2

Combina i termini opposti in $π n - y - π n$ .

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Passaggio 9.1.2.1

Sottrai $π n$ da $π n$ .

$- y + 0 = 0$

Passaggio 9.1.2.2

Somma $- y$ e $0$ .

$- y = 0$

Passaggio 9.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 0$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.2.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$y = 0$

Passaggio 10

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, π n - y)$

Passaggio 11