Calcolo Esempi

$\tan (4 x + y) = 4 x$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (\tan (4 x + y)) = \frac{d}{d x} (4 x)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 4 x + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x + y$ .

$\sec^{2} (4 x + y) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $\sec^{2} (4 x + y)$ ciascun termine in $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Dividi per $\sec^{2} (4 x + y)$ ciascun termine in $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ .

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune di $\sec^{2} (4 x + y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Dividi $4 + y'$ per $1$ .

$4 + y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

Passaggio 7

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$

Passaggio 7.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$\sec^{2} (4 x + y), 1$

Passaggio 7.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$\sec^{2} (4 x + y)$

Passaggio 7.3

Moltiplica per $\sec^{2} (4 x + y)$ ciascun termine in $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ per $\sec^{2} (4 x + y)$ .

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $\sec^{2} (4 x + y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Passaggio 7.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Passaggio 7.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Riscrivi l'equazione come $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ .

$4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$

Passaggio 7.4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 7.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 7.4.2.2.1.2

Dividi $\sec^{2} (4 x + y)$ per $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = \frac{4}{4}$

Passaggio 7.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.1

Dividi $4$ per $4$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = 1$

Passaggio 7.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (4 x + y) = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 7.4.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sec (4 x + y) = \pm 1$

Passaggio 7.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sec (4 x + y) = 1$

Passaggio 7.4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sec (4 x + y) = - 1$

Passaggio 7.4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sec (4 x + y) = 1, - 1$

Passaggio 7.5

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sec (4 x + y) = 1$

$\sec (4 x + y) = - 1$

Passaggio 7.6

Risolvi per $x$ in $\sec (4 x + y) = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$4 x + y = arcsec (1)$

Passaggio 7.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1

Il valore esatto di $arcsec (1)$ è $0$ .

$4 x + y = 0$

Passaggio 7.6.3

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - y$

Passaggio 7.6.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - y$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.6.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.6.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y}{4}$

Passaggio 7.6.5

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$4 x + y = 2 π - 0$

Passaggio 7.6.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.6.1

Sottrai $0$ da $2 π$ .

$4 x + y = 2 π$

Passaggio 7.6.6.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 2 π - y$

Passaggio 7.6.6.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2 π - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.6.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2 π - y$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.6.6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.6.6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.6.6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.6.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.6.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.6.3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4} + \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.6.6.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.6.3.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.6.6.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.6.6.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{2} + \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.6.6.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

Passaggio 7.7

Risolvi per $x$ in $\sec (4 x + y) = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$4 x + y = arcsec (- 1)$

Passaggio 7.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.2.1

Il valore esatto di $arcsec (- 1)$ è $π$ .

$4 x + y = π$

Passaggio 7.7.3

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = π - y$

Passaggio 7.7.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = π - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = π - y$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.7.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.7.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Passaggio 7.7.5

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$4 x + y = 2 π - π$

Passaggio 7.7.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.6.1

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$4 x + y = π$

Passaggio 7.7.6.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = π - y$

Passaggio 7.7.6.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = π - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.6.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = π - y$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.7.6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.7.6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Passaggio 7.7.6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.6.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Passaggio 7.8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica $\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Passaggio 8.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Passaggio 8.1.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Passaggio 8.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\tan (2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Passaggio 8.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Passaggio 8.1.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (2 π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Passaggio 8.1.1.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{4}$ nel numeratore.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Passaggio 8.1.1.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Passaggio 8.1.1.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (2 π - y + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Passaggio 8.1.1.4

Combina i termini opposti in $2 π - y + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.4.1

Somma $- y$ e $y$ .

$\tan (2 π + 0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Passaggio 8.1.1.4.2

Somma $2 π$ e $0$ .

$\tan (2 π) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Passaggio 8.1.1.5

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\tan (0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Passaggio 8.1.1.6

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = 4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Passaggio 8.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$0 = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Passaggio 8.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Passaggio 8.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 = 2 π + 4 (- \frac{y}{4})$

Passaggio 8.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{4}$ nel numeratore.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

Passaggio 8.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

Passaggio 8.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$0 = 2 π - y$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'equazione come $2 π - y = 0$ .

$2 π - y = 0$

Passaggio 8.4

Sottrai $2 π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 2 π$

Passaggio 8.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 2 π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 2 π$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

Passaggio 8.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

Passaggio 8.5.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 π}{- 1}$

Passaggio 8.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2 π}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 2 π)$

Passaggio 8.5.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (- 2 π)$ come $- (- 2 π)$ .

$y = - (- 2 π)$

Passaggio 8.5.3.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = 2 π$

Passaggio 9

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Semplifica $\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Passaggio 9.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Passaggio 9.1.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Passaggio 9.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Passaggio 9.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Passaggio 9.1.1.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{4}$ nel numeratore.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Passaggio 9.1.1.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Passaggio 9.1.1.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (π - y + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Passaggio 9.1.1.4

Combina i termini opposti in $π - y + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.4.1

Somma $- y$ e $y$ .

$\tan (π + 0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Passaggio 9.1.1.4.2

Somma $π$ e $0$ .

$\tan (π) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Passaggio 9.1.1.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$- \tan (0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Passaggio 9.1.1.6

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$- 0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Passaggio 9.1.1.7

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica $4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

Passaggio 9.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

Passaggio 9.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$0 = π + 4 (- \frac{y}{4})$

Passaggio 9.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{4}$ nel numeratore.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

Passaggio 9.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

Passaggio 9.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$0 = π - y$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'equazione come $π - y = 0$ .

$π - y = 0$

Passaggio 9.4

Sottrai $π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - π$

Passaggio 9.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - π$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

Passaggio 9.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- π}{- 1}$

Passaggio 9.5.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- π}{- 1}$

Passaggio 9.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{π}{1}$

Passaggio 9.5.3.2

Dividi $π$ per $1$ .

$y = π$

Passaggio 10

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{π}{2} - \frac{y}{4}, 2 π)$

$(\frac{π}{4} - \frac{y}{4}, π)$

Passaggio 11