Calcolo Esempi

$5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x y$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$10 x - 2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$10 x - 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$10 x - 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$10 x - 2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [7 y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 y^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.4.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 y y')$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $2$ per $7$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 14 y y'$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 x - 2 (x y') - 2 y + 14 y y'$

Passaggio 2.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$10 x - 2 x y' - 2 y + 14 y y'$

Passaggio 2.5.3

Riordina i termini.

$- 2 x y' + 14 y y' + 10 x - 2 y$

Passaggio 3

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- 2 x y' + 14 y y' + 10 x - 2 y = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x y' + 14 y y' - 2 y = - 10 x$

Passaggio 5.1.2

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x y' + 14 y y' = - 10 x + 2 y$

Passaggio 5.2

Scomponi $2 y'$ da $- 2 x y' + 14 y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2 y'$ da $- 2 x y'$ .

$2 y' (- x) + 14 y y' = - 10 x + 2 y$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $2 y'$ da $14 y y'$ .

$2 y' (- x) + 2 y' (7 y) = - 10 x + 2 y$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $2 y'$ da $2 y' (- x) + 2 y' (7 y)$ .

$2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$

Passaggio 5.3

Dividi per $2 (- x + 7 y)$ ciascun termine in $2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $2 (- x + 7 y)$ ciascun termine in $2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$ .

$\frac{2 y' (- x + 7 y)}{2 (- x + 7 y)} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y' (- x + 7 y)}{2 (- x + 7 y)} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (- x + 7 y)}{- x + 7 y} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- x + 7 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (- x + 7 y)}{- x + 7 y} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 10 x$ .

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- 5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{y}{- x + 7 y}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 5 x + y}{- x + 7 y}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$y' = \frac{- (5 x) + y}{- x + 7 y}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$y' = \frac{- (5 x) - 1 (- y)}{- x + 7 y}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Scomponi $- 1$ da $- (5 x) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{- (5 x - y)}{- x + 7 y}$

Passaggio 5.3.3.2.5

Riscrivi $- (5 x - y)$ come $- 1 (5 x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- x + 7 y}$

Passaggio 5.3.3.2.6

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x) + 7 y}$

Passaggio 5.3.3.2.7

Scomponi $- 1$ da $7 y$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x) - (- 7 y)}$

Passaggio 5.3.3.2.8

Scomponi $- 1$ da $- (x) - (- 7 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x - 7 y)}$

Passaggio 5.3.3.2.9

Riscrivi $- (x - 7 y)$ come $- 1 (x - 7 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- 1 (x - 7 y)}$

Passaggio 5.3.3.2.10

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- 1 (x - 7 y)}$

Passaggio 5.3.3.2.11

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{5 x - y}{x - 7 y}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x - y}{x - 7 y}$

Passaggio 7

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 x - y = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = y$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = y$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{y}{5}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{y}{5}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{y}{5}$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica $5 {(\frac{y}{5})}^{2} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{5}$ .

$5 \frac{y^{2}}{5^{2}} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 8.1.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$5 \frac{y^{2}}{25} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 8.1.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.3.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$5 \frac{y^{2}}{5 (5)} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 8.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{y^{2}}{5 \cdot 5} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 8.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2}}{5} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 8.1.1.4

$- 2$ e $\frac{y}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{- 2 y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 8.1.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 8.1.1.6

Moltiplica $- \frac{2 y}{5} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.6.1

$y$ e $\frac{2 y}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{y (2 y)}{5} + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 8.1.1.6.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 (y^{1} y)}{5} + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 8.1.1.6.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 (y^{1} y^{1})}{5} + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 8.1.1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y^{1 + 1}}{5} + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 8.1.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y^{2}}{5} + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 8.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 y^{2} + \frac{y^{2} - 2 y^{2}}{5} = 0$

Passaggio 8.1.2.2

Sottrai $2 y^{2}$ da $y^{2}$ .

$7 y^{2} + \frac{- y^{2}}{5} = 0$

Passaggio 8.1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 y^{2} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

Passaggio 8.1.3

Per scrivere $7 y^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$7 y^{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

Passaggio 8.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

$7 y^{2}$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 y^{2} \cdot 5}{5} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

Passaggio 8.1.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 y^{2} \cdot 5 - y^{2}}{5} = 0$

Passaggio 8.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Scomponi $y^{2}$ da $7 y^{2} \cdot 5 - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1.1

Scomponi $y^{2}$ da $7 y^{2} \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5) - y^{2}}{5} = 0$

Passaggio 8.1.5.1.2

Scomponi $y^{2}$ da $- y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5) + y^{2} \cdot - 1}{5} = 0$

Passaggio 8.1.5.1.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} (7 \cdot 5) + y^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5 - 1)}{5} = 0$

Passaggio 8.1.5.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{y^{2} (35 - 1)}{5} = 0$

Passaggio 8.1.5.3

Sottrai $1$ da $35$ .

$\frac{y^{2} \cdot 34}{5} = 0$

Passaggio 8.1.6

Sposta $34$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{34 y^{2}}{5} = 0$

Passaggio 8.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$34 y^{2} = 0$

Passaggio 8.3

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividi per $34$ ciascun termine in $34 y^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Dividi per $34$ ciascun termine in $34 y^{2} = 0$ .

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{0}{34}$

Passaggio 8.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{0}{34}$

Passaggio 8.3.1.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{34}$

Passaggio 8.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.1

Dividi $0$ per $34$ .

$y^{2} = 0$

Passaggio 8.3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 8.3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 0$

Passaggio 8.3.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ quando $y$ è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Rimuovi le parentesi.

$x = \frac{0}{5}$

Passaggio 9.2

Dividi $0$ per $5$ .

$x = 0$

Passaggio 10

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 0)$

Passaggio 11