Calcolo Esempi

$y + \cos (y) = x + 1$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y + \cos (y)) = \frac{d}{d x} (x + 1)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $y + \cos (y)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$y' + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.3.1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$y' - \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$y' - \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$y' - \sin (y) y'$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$- \sin (y) y' + y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- \sin (y) y' + y' = 1$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riordina i fattori in $- \sin (y) y' + y'$ .

$- y' \sin (y) + y' = 1$

Passaggio 5.2

Scomponi $y'$ da $- y' \sin (y) + y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $y'$ da $- y' \sin (y)$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

Passaggio 5.2.2

Eleva $y'$ alla potenza di $1$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $y'$ da ${y'}^{1}$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1 = 1$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $y'$ da $y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1$ .

$y' (- 1 \sin (y) + 1) = 1$

Passaggio 5.3

Riscrivi $- 1 \sin (y)$ come $- \sin (y)$ .

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$

Passaggio 5.4

Dividi per $- \sin (y) + 1$ ciascun termine in $y' (- \sin (y) + 1) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $- \sin (y) + 1$ ciascun termine in $y' (- \sin (y) + 1) = 1$ .

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- \sin (y) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \sin (y)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) + 1}$

Passaggio 5.4.3.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) - 1 (- 1)}$

Passaggio 5.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (\sin (y)) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y) - 1)}$

Passaggio 5.4.3.4

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.4.1

Riscrivi $- (\sin (y) - 1)$ come $- 1 (\sin (y) - 1)$ .

$y' = \frac{1}{- 1 (\sin (y) - 1)}$

Passaggio 5.4.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

Passaggio 7

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 = 0$

Passaggio 7.2

Poiché $1 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Passaggio 9