Calcolo Esempi

$x = \cos (y)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\cos (y))$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = y$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- \sin (y) y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = - \sin (y) y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- \sin (y) y' = 1$ .

$- \sin (y) y' = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $- \sin (y)$ ciascun termine in $- \sin (y) y' = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- \sin (y)$ ciascun termine in $- \sin (y) y' = 1$ .

$\frac{- \sin (y) y'}{- \sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $\sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{1}{- \sin (y)}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (y)}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{1}{\sin (y)}$

Passaggio 5.2.3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (y)}$ a $\csc (y)$ .

$y' = - \csc (y)$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \csc (y)$

Passaggio 7

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \csc (y) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \csc (y) = 0$ .

$\frac{- \csc (y)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\csc (y)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Dividi $\csc (y)$ per $1$ .

$\csc (y) = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\csc (y) = 0$

Passaggio 7.2

L'intervallo della cosecante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $0$ non cade nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Passaggio 9