Calcolo Esempi

$y = \frac{4 {(x)}^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}})$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = {(x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.3.3

Sposta $3$ alla sinistra di ${(x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.5.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (1 + 0))}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.5.5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) \cdot 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.5.5.2

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.5.5.3

$4$ e $\frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$ .

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{4 (3 ((x - 1) (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - x + 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 2 x + 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 ((3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{4 ((3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.5.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{4 ((3 x^{2} - 6 x + 3) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 x^{2} x^{2} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.7.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.7.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 (3 x^{2 + 2} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.7.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.7.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 (x^{2} x) + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.7.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.7.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.7.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x^{2 + 1} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.7.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 x^{4}) + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.9.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 x^{4} + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.9.2

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.9.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.10

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.10.1

Sposta $x$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 (x \cdot x^{3})) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.10.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 (x^{1} x^{3})) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{1 + 3}) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.10.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{4}) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.11

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.12

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 4 (2 x^{3})}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.1.13

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 8 x^{3}}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.2

Sottrai $8 x^{4}$ da $12 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x^{3}}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.3.3

Somma $- 24 x^{3}$ e $8 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{4} - 16 x^{3} + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{4} - 16 x^{3} + 12 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1.1

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) - 16 x^{3} + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.4.1.2

Scomponi $4 x^{2}$ da $- 16 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x) + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.4.1.3

Scomponi $4 x^{2}$ da $12 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} (3)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.4.1.4

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x)$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{2} (3)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.4.1.5

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{2} (3)$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.4.2

Scomponi $x^{2} - 4 x + 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 4.6.4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4 x^{2} ((x - 3) (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

$\frac{4 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.5

Elimina il fattore comune di $x - 1$ e ${(x - 1)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.5.1

Scomponi $x - 1$ da $4 x^{2} (x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{{(x - 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.5.2.1

Scomponi $x - 1$ da ${(x - 1)}^{4}$ .

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 4.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 4.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 7

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$4 x^{2} (x - 3) = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 7.2.2

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 7.2.2.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 7.2.2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 7.2.2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 7.2.2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7.2.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 7.2.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 7.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x^{2} (x - 3) = 0$ vera.

$x = 0, 3$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4 \cdot 0^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4 \cdot 0^{3}}{{(0 - 1)}^{2}}$

Passaggio 8.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4 {(0)}^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$

Passaggio 8.4

Semplifica $\frac{4 {(0)}^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{{(0 - 1)}^{2}}$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{{(- 1)}^{2}}$

Passaggio 8.4.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{1}$

Passaggio 8.4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = \frac{0}{1}$

Passaggio 8.4.3.2

Dividi $0$ per $1$ .

$y = 0$

Passaggio 9

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4 \cdot 3^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4 \cdot 3^{3}}{{(3 - 1)}^{2}}$

Passaggio 9.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4 {(3)}^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$

Passaggio 9.4

Semplifica $\frac{4 {(3)}^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{{(3 - 1)}^{2}}$

Passaggio 9.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Sottrai $1$ da $3$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{2^{2}}$

Passaggio 9.4.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{4}$

Passaggio 9.4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Moltiplica $4$ per $27$ .

$y = \frac{108}{4}$

Passaggio 9.4.3.2

Dividi $108$ per $4$ .

$y = 27$

Passaggio 10

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 0)$

$(3, 27)$

Passaggio 11