Calcolo Esempi

$x y = 1$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x y' + y$

Passaggio 3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$x y' + y = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y' = - y$

Passaggio 5.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y' = - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y' = - y$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

Passaggio 7

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 7.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 7.2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $- \frac{y}{x} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{y}{x} = 0$ per $x$ .

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Passaggio 7.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Passaggio 7.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- y = 0 x$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica $0$ per $x$ .

$- y = 0$

Passaggio 7.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 0$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$y = 0$

Passaggio 7.4

La variabile $x$ è stata annullata.

Tutti i numeri reali

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $l$ alla potenza di $1$ .

$A (l^{1} l) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Passaggio 8.1.2

Eleva $l$ alla potenza di $1$ .

$A (l^{1} l^{1}) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Passaggio 8.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$A l^{1 + 1} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Passaggio 8.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$A l^{2} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Passaggio 8.1.5

Eleva $l$ alla potenza di $1$ .

$A (l^{1} l^{2}) (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Passaggio 8.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$A l^{1 + 2} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Passaggio 8.1.7

Somma $1$ e $2$ .

$A l^{3} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Passaggio 8.1.8

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r) s) y = 1$

Passaggio 8.1.9

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r^{1}) s) y = 1$

Passaggio 8.1.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{1 + 1} s) y = 1$

Passaggio 8.1.11

Somma $1$ e $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{2} s) y = 1$

Passaggio 8.1.12

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e) r^{2} s) y = 1$

Passaggio 8.1.13

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e^{1}) r^{2} s) y = 1$

Passaggio 8.1.14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$A l^{3} (a) (n u m b e^{1 + 1} r^{2} s) y = 1$

Passaggio 8.1.15

Somma $1$ e $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

Passaggio 8.1.16

Moltiplica $A l^{3}$ per $a$ .

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

Passaggio 8.1.17

Rimuovi le parentesi.

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2}) s y = 1$

Passaggio 8.1.18

Rimuovi le parentesi.

$A l^{3} a (n u m b e^{2}) r^{2} s y = 1$

Passaggio 8.1.19

Rimuovi le parentesi.

$A l^{3} a (n u m b) e^{2} r^{2} s y = 1$

Passaggio 8.1.20

Rimuovi le parentesi.

$A l^{3} a (n u m) b e^{2} r^{2} s y = 1$

Passaggio 8.1.21

Rimuovi le parentesi.

$A l^{3} a (n u) m b e^{2} r^{2} s y = 1$

Passaggio 8.1.22

Rimuovi le parentesi.

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$

Passaggio 8.2

Dividi per $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ ciascun termine in $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividi per $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ ciascun termine in $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ .

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune di $l^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.3

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.4

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.5

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.6

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.7

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.8

Elimina il fattore comune di $e^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.9

Elimina il fattore comune di $r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.10

Elimina il fattore comune di $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 8.2.2.10.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Passaggio 9

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s})$

Passaggio 10