Calcolo Esempi

$y = 2 + 48 x^{2} + 32 x^{4}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 + 48 x^{2} + 32 x^{4})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 + 48 x^{2} + 32 x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $48$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $48 x^{2}$ rispetto a $x$ è $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $48$ .

$0 + 96 x + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [32 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $32$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $32 x^{4}$ rispetto a $x$ è $32 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 96 x + 32 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$0 + 96 x + 32 (4 x^{3})$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4$ per $32$ .

$0 + 96 x + 128 x^{3}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $0$ e $96 x$ .

$96 x + 128 x^{3}$

Passaggio 3.4.2

Riordina i termini.

$128 x^{3} + 96 x$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 128 x^{3} + 96 x$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 128 x^{3} + 96 x$

Passaggio 6

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $32 x$ da $128 x^{3} + 96 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $32 x$ da $128 x^{3}$ .

$32 x (4 x^{2}) + 96 x = 0$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $32 x$ da $96 x$ .

$32 x (4 x^{2}) + 32 x (3) = 0$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $32 x$ da $32 x (4 x^{2}) + 32 x (3)$ .

$32 x (4 x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 6.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 6.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $4 x^{2} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Imposta $4 x^{2} + 3$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 6.4.2

Risolvi $4 x^{2} + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} = - 3$

Passaggio 6.4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = - 3$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 6.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 6.4.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 6.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

Passaggio 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Passaggio 6.4.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.1

Riscrivi $- \frac{3}{4}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Passaggio 6.4.2.4.1.2

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $3$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Passaggio 6.4.2.4.1.3

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.4.2.4.1.4

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Passaggio 6.4.2.4.1.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Passaggio 6.4.2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Passaggio 6.4.2.4.3

$\frac{i}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.4.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.4.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.4.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $32 x (4 x^{2} + 3) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 {(0)}^{4}$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 \cdot 0^{4}$

Passaggio 7.3

Semplifica $2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 \cdot 0^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 2 + 48 \cdot 0 + 32 \cdot 0^{4}$

Passaggio 7.3.1.2

Moltiplica $48$ per $0$ .

$y = 2 + 0 + 32 \cdot 0^{4}$

Passaggio 7.3.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 2 + 0 + 32 \cdot 0$

Passaggio 7.3.1.4

Moltiplica $32$ per $0$ .

$y = 2 + 0 + 0$

Passaggio 7.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Somma $2$ e $0$ .

$y = 2 + 0$

Passaggio 7.3.2.2

Somma $2$ e $0$ .

$y = 2$

Passaggio 8

I valori $x$ calcolati non possono contenere componenti immaginari.

$\frac{i \sqrt{3}}{2}$ non è un valore ammissibile per x

Passaggio 9

I valori $x$ calcolati non possono contenere componenti immaginari.

$- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ non è un valore ammissibile per x

Passaggio 10

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 2)$

Passaggio 11