Calcolo Esempi

$y = x^{2} + 7.5 x + 4$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 7.5 x + 4)$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia.

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Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 7.5 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [7.5 x]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $7.5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7.5 x$ rispetto a $x$ è $7.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 7.5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 7.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $7.5$ per $1$ .

$2 x + 7.5 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 7.5 + 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $2 x + 7.5$ e $0$ .

$2 x + 7.5$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 2 x + 7.5$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 7.5$

Passaggio 6

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

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Passaggio 6.1

Sottrai $7.5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 7.5$

Passaggio 6.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7.5$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7.5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7.5}{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $- 7.5$ per $2$ .

$x = - 3.75$

Passaggio 7

Semplifica ${(- 3.75)}^{2} + 7.5 (- 3.75) + 4$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 3.75$ alla potenza di $2$ .

$y = 14.0625 + 7.5 (- 3.75) + 4$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $7.5$ per $- 3.75$ .

$y = 14.0625 - 28.125 + 4$

Passaggio 7.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $28.125$ da $14.0625$ .

$y = - 14.0625 + 4$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 14.0625$ e $4$ .

$y = - 10.0625$

Passaggio 8

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- 3.75, - 10.0625)$

Passaggio 9