Calcolo Esempi

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 - x^{2})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia.

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Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - 2 x$

Passaggio 3.3

Sottrai $2 x$ da $0$ .

$- 2 x$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - 2 x$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 x$

Passaggio 6

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 0$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$x = 0$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 6 - 0^{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica $6 - 0^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 6 - 0$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 6 + 0$

Passaggio 7.2.2

Somma $6$ e $0$ .

$y = 6$

Passaggio 8

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 6)$

Passaggio 9