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Calcolo Esempi
y=9x-3x2+x3y=9x−3x2+x3
Passaggio 1
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
ddx(y)=ddx(9x-3x2+x3)ddx(y)=ddx(9x−3x2+x3)
Passaggio 2
La derivata di yy rispetto a xx è y′.
y′
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di 9x-3x2+x3 rispetto a x è ddx[9x]+ddx[-3x2]+ddx[x3].
ddx[9x]+ddx[-3x2]+ddx[x3]
Passaggio 3.2
Calcola ddx[9x].
Passaggio 3.2.1
Poiché 9 è costante rispetto a x, la derivata di 9x rispetto a x è 9ddx[x].
9ddx[x]+ddx[-3x2]+ddx[x3]
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che ddx[xn] è nxn-1 dove n=1.
9⋅1+ddx[-3x2]+ddx[x3]
Passaggio 3.2.3
Moltiplica 9 per 1.
9+ddx[-3x2]+ddx[x3]
9+ddx[-3x2]+ddx[x3]
Passaggio 3.3
Calcola ddx[-3x2].
Passaggio 3.3.1
Poiché -3 è costante rispetto a x, la derivata di -3x2 rispetto a x è -3ddx[x2].
9-3ddx[x2]+ddx[x3]
Passaggio 3.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che ddx[xn] è nxn-1 dove n=2.
9-3(2x)+ddx[x3]
Passaggio 3.3.3
Moltiplica 2 per -3.
9-6x+ddx[x3]
9-6x+ddx[x3]
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 3.4.1
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che ddx[xn] è nxn-1 dove n=3.
9-6x+3x2
Passaggio 3.4.2
Riordina i termini.
3x2-6x+9
3x2-6x+9
3x2-6x+9
Passaggio 4
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
y′=3x2-6x+9
Passaggio 5
Sostituisci y′ con dydx.
dydx=3x2-6x+9
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Scomponi 3 da 3x2-6x+9.
Passaggio 6.1.1
Scomponi 3 da 3x2.
3(x2)-6x+9=0
Passaggio 6.1.2
Scomponi 3 da -6x.
3(x2)+3(-2x)+9=0
Passaggio 6.1.3
Scomponi 3 da 9.
3x2+3(-2x)+3⋅3=0
Passaggio 6.1.4
Scomponi 3 da 3x2+3(-2x).
3(x2-2x)+3⋅3=0
Passaggio 6.1.5
Scomponi 3 da 3(x2-2x)+3⋅3.
3(x2-2x+3)=0
3(x2-2x+3)=0
Passaggio 6.2
Dividi per 3 ciascun termine in 3(x2-2x+3)=0 e semplifica.
Passaggio 6.2.1
Dividi per 3 ciascun termine in 3(x2-2x+3)=0.
3(x2-2x+3)3=03
Passaggio 6.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 6.2.2.1
Elimina il fattore comune di 3.
Passaggio 6.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
3(x2-2x+3)3=03
Passaggio 6.2.2.1.2
Dividi x2-2x+3 per 1.
x2-2x+3=03
x2-2x+3=03
x2-2x+3=03
Passaggio 6.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.2.3.1
Dividi 0 per 3.
x2-2x+3=0
x2-2x+3=0
x2-2x+3=0
Passaggio 6.3
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
-b±√b2-4(ac)2a
Passaggio 6.4
Sostituisci i valori a=1, b=-2 e c=3 nella formula quadratica e risolvi per x.
2±√(-2)2-4⋅(1⋅3)2⋅1
Passaggio 6.5
Semplifica.
Passaggio 6.5.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.5.1.1
Eleva -2 alla potenza di 2.
x=2±√4-4⋅1⋅32⋅1
Passaggio 6.5.1.2
Moltiplica -4⋅1⋅3.
Passaggio 6.5.1.2.1
Moltiplica -4 per 1.
x=2±√4-4⋅32⋅1
Passaggio 6.5.1.2.2
Moltiplica -4 per 3.
x=2±√4-122⋅1
x=2±√4-122⋅1
Passaggio 6.5.1.3
Sottrai 12 da 4.
x=2±√-82⋅1
Passaggio 6.5.1.4
Riscrivi -8 come -1(8).
x=2±√-1⋅82⋅1
Passaggio 6.5.1.5
Riscrivi √-1(8) come √-1⋅√8.
x=2±√-1⋅√82⋅1
Passaggio 6.5.1.6
Riscrivi √-1 come i.
x=2±i⋅√82⋅1
Passaggio 6.5.1.7
Riscrivi 8 come 22⋅2.
Passaggio 6.5.1.7.1
Scomponi 4 da 8.
x=2±i⋅√4(2)2⋅1
Passaggio 6.5.1.7.2
Riscrivi 4 come 22.
x=2±i⋅√22⋅22⋅1
x=2±i⋅√22⋅22⋅1
Passaggio 6.5.1.8
Estrai i termini dal radicale.
x=2±i⋅(2√2)2⋅1
Passaggio 6.5.1.9
Sposta 2 alla sinistra di i.
x=2±2i√22⋅1
x=2±2i√22⋅1
Passaggio 6.5.2
Moltiplica 2 per 1.
x=2±2i√22
Passaggio 6.5.3
Semplifica 2±2i√22.
x=1±i√2
x=1±i√2
Passaggio 6.6
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione + di ±.
Passaggio 6.6.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.6.1.1
Eleva -2 alla potenza di 2.
x=2±√4-4⋅1⋅32⋅1
Passaggio 6.6.1.2
Moltiplica -4⋅1⋅3.
Passaggio 6.6.1.2.1
Moltiplica -4 per 1.
x=2±√4-4⋅32⋅1
Passaggio 6.6.1.2.2
Moltiplica -4 per 3.
x=2±√4-122⋅1
x=2±√4-122⋅1
Passaggio 6.6.1.3
Sottrai 12 da 4.
x=2±√-82⋅1
Passaggio 6.6.1.4
Riscrivi -8 come -1(8).
x=2±√-1⋅82⋅1
Passaggio 6.6.1.5
Riscrivi √-1(8) come √-1⋅√8.
x=2±√-1⋅√82⋅1
Passaggio 6.6.1.6
Riscrivi √-1 come i.
x=2±i⋅√82⋅1
Passaggio 6.6.1.7
Riscrivi 8 come 22⋅2.
Passaggio 6.6.1.7.1
Scomponi 4 da 8.
x=2±i⋅√4(2)2⋅1
Passaggio 6.6.1.7.2
Riscrivi 4 come 22.
x=2±i⋅√22⋅22⋅1
x=2±i⋅√22⋅22⋅1
Passaggio 6.6.1.8
Estrai i termini dal radicale.
x=2±i⋅(2√2)2⋅1
Passaggio 6.6.1.9
Sposta 2 alla sinistra di i.
x=2±2i√22⋅1
x=2±2i√22⋅1
Passaggio 6.6.2
Moltiplica 2 per 1.
x=2±2i√22
Passaggio 6.6.3
Semplifica 2±2i√22.
x=1±i√2
Passaggio 6.6.4
Cambia da ± a +.
x=1+i√2
x=1+i√2
Passaggio 6.7
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione - di ±.
Passaggio 6.7.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.7.1.1
Eleva -2 alla potenza di 2.
x=2±√4-4⋅1⋅32⋅1
Passaggio 6.7.1.2
Moltiplica -4⋅1⋅3.
Passaggio 6.7.1.2.1
Moltiplica -4 per 1.
x=2±√4-4⋅32⋅1
Passaggio 6.7.1.2.2
Moltiplica -4 per 3.
x=2±√4-122⋅1
x=2±√4-122⋅1
Passaggio 6.7.1.3
Sottrai 12 da 4.
x=2±√-82⋅1
Passaggio 6.7.1.4
Riscrivi -8 come -1(8).
x=2±√-1⋅82⋅1
Passaggio 6.7.1.5
Riscrivi √-1(8) come √-1⋅√8.
x=2±√-1⋅√82⋅1
Passaggio 6.7.1.6
Riscrivi √-1 come i.
x=2±i⋅√82⋅1
Passaggio 6.7.1.7
Riscrivi 8 come 22⋅2.
Passaggio 6.7.1.7.1
Scomponi 4 da 8.
x=2±i⋅√4(2)2⋅1
Passaggio 6.7.1.7.2
Riscrivi 4 come 22.
x=2±i⋅√22⋅22⋅1
x=2±i⋅√22⋅22⋅1
Passaggio 6.7.1.8
Estrai i termini dal radicale.
x=2±i⋅(2√2)2⋅1
Passaggio 6.7.1.9
Sposta 2 alla sinistra di i.
x=2±2i√22⋅1
x=2±2i√22⋅1
Passaggio 6.7.2
Moltiplica 2 per 1.
x=2±2i√22
Passaggio 6.7.3
Semplifica 2±2i√22.
x=1±i√2
Passaggio 6.7.4
Cambia da ± a -.
x=1-i√2
x=1-i√2
Passaggio 6.8
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
x=1+i√2,1-i√2
x=1+i√2,1-i√2
Passaggio 7
I valori x calcolati non possono contenere componenti immaginari.
1+i√2 non è un valore ammissibile per x
Passaggio 8
I valori x calcolati non possono contenere componenti immaginari.
1-i√2 non è un valore ammissibile per x
Passaggio 9
No points that set dydx=0 are on the real number plane.
No Points
Passaggio 10