Calcolo Esempi

Trovare Dove dy/dx è Uguale a Zero y=9x-3x^2+x^3
y=9x-3x2+x3y=9x3x2+x3
Passaggio 1
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
ddx(y)=ddx(9x-3x2+x3)ddx(y)=ddx(9x3x2+x3)
Passaggio 2
La derivata di yy rispetto a xx è y.
y
Passaggio 3
Differenzia il lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di 9x-3x2+x3 rispetto a x è ddx[9x]+ddx[-3x2]+ddx[x3].
ddx[9x]+ddx[-3x2]+ddx[x3]
Passaggio 3.2
Calcola ddx[9x].
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Poiché 9 è costante rispetto a x, la derivata di 9x rispetto a x è 9ddx[x].
9ddx[x]+ddx[-3x2]+ddx[x3]
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che ddx[xn] è nxn-1 dove n=1.
91+ddx[-3x2]+ddx[x3]
Passaggio 3.2.3
Moltiplica 9 per 1.
9+ddx[-3x2]+ddx[x3]
9+ddx[-3x2]+ddx[x3]
Passaggio 3.3
Calcola ddx[-3x2].
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Poiché -3 è costante rispetto a x, la derivata di -3x2 rispetto a x è -3ddx[x2].
9-3ddx[x2]+ddx[x3]
Passaggio 3.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che ddx[xn] è nxn-1 dove n=2.
9-3(2x)+ddx[x3]
Passaggio 3.3.3
Moltiplica 2 per -3.
9-6x+ddx[x3]
9-6x+ddx[x3]
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola di potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che ddx[xn] è nxn-1 dove n=3.
9-6x+3x2
Passaggio 3.4.2
Riordina i termini.
3x2-6x+9
3x2-6x+9
3x2-6x+9
Passaggio 4
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
y=3x2-6x+9
Passaggio 5
Sostituisci y con dydx.
dydx=3x2-6x+9
Passaggio 6
Imposta dydx=0 quindi risolvi per x in termini di y.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Scomponi 3 da 3x2-6x+9.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Scomponi 3 da 3x2.
3(x2)-6x+9=0
Passaggio 6.1.2
Scomponi 3 da -6x.
3(x2)+3(-2x)+9=0
Passaggio 6.1.3
Scomponi 3 da 9.
3x2+3(-2x)+33=0
Passaggio 6.1.4
Scomponi 3 da 3x2+3(-2x).
3(x2-2x)+33=0
Passaggio 6.1.5
Scomponi 3 da 3(x2-2x)+33.
3(x2-2x+3)=0
3(x2-2x+3)=0
Passaggio 6.2
Dividi per 3 ciascun termine in 3(x2-2x+3)=0 e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Dividi per 3 ciascun termine in 3(x2-2x+3)=0.
3(x2-2x+3)3=03
Passaggio 6.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1
Elimina il fattore comune di 3.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
3(x2-2x+3)3=03
Passaggio 6.2.2.1.2
Dividi x2-2x+3 per 1.
x2-2x+3=03
x2-2x+3=03
x2-2x+3=03
Passaggio 6.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.1
Dividi 0 per 3.
x2-2x+3=0
x2-2x+3=0
x2-2x+3=0
Passaggio 6.3
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
-b±b2-4(ac)2a
Passaggio 6.4
Sostituisci i valori a=1, b=-2 e c=3 nella formula quadratica e risolvi per x.
2±(-2)2-4(13)21
Passaggio 6.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.1.1
Eleva -2 alla potenza di 2.
x=2±4-41321
Passaggio 6.5.1.2
Moltiplica -413.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.1.2.1
Moltiplica -4 per 1.
x=2±4-4321
Passaggio 6.5.1.2.2
Moltiplica -4 per 3.
x=2±4-1221
x=2±4-1221
Passaggio 6.5.1.3
Sottrai 12 da 4.
x=2±-821
Passaggio 6.5.1.4
Riscrivi -8 come -1(8).
x=2±-1821
Passaggio 6.5.1.5
Riscrivi -1(8) come -18.
x=2±-1821
Passaggio 6.5.1.6
Riscrivi -1 come i.
x=2±i821
Passaggio 6.5.1.7
Riscrivi 8 come 222.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.1.7.1
Scomponi 4 da 8.
x=2±i4(2)21
Passaggio 6.5.1.7.2
Riscrivi 4 come 22.
x=2±i22221
x=2±i22221
Passaggio 6.5.1.8
Estrai i termini dal radicale.
x=2±i(22)21
Passaggio 6.5.1.9
Sposta 2 alla sinistra di i.
x=2±2i221
x=2±2i221
Passaggio 6.5.2
Moltiplica 2 per 1.
x=2±2i22
Passaggio 6.5.3
Semplifica 2±2i22.
x=1±i2
x=1±i2
Passaggio 6.6
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione + di ±.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.1.1
Eleva -2 alla potenza di 2.
x=2±4-41321
Passaggio 6.6.1.2
Moltiplica -413.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.1.2.1
Moltiplica -4 per 1.
x=2±4-4321
Passaggio 6.6.1.2.2
Moltiplica -4 per 3.
x=2±4-1221
x=2±4-1221
Passaggio 6.6.1.3
Sottrai 12 da 4.
x=2±-821
Passaggio 6.6.1.4
Riscrivi -8 come -1(8).
x=2±-1821
Passaggio 6.6.1.5
Riscrivi -1(8) come -18.
x=2±-1821
Passaggio 6.6.1.6
Riscrivi -1 come i.
x=2±i821
Passaggio 6.6.1.7
Riscrivi 8 come 222.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.1.7.1
Scomponi 4 da 8.
x=2±i4(2)21
Passaggio 6.6.1.7.2
Riscrivi 4 come 22.
x=2±i22221
x=2±i22221
Passaggio 6.6.1.8
Estrai i termini dal radicale.
x=2±i(22)21
Passaggio 6.6.1.9
Sposta 2 alla sinistra di i.
x=2±2i221
x=2±2i221
Passaggio 6.6.2
Moltiplica 2 per 1.
x=2±2i22
Passaggio 6.6.3
Semplifica 2±2i22.
x=1±i2
Passaggio 6.6.4
Cambia da ± a +.
x=1+i2
x=1+i2
Passaggio 6.7
Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione - di ±.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.7.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.7.1.1
Eleva -2 alla potenza di 2.
x=2±4-41321
Passaggio 6.7.1.2
Moltiplica -413.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.7.1.2.1
Moltiplica -4 per 1.
x=2±4-4321
Passaggio 6.7.1.2.2
Moltiplica -4 per 3.
x=2±4-1221
x=2±4-1221
Passaggio 6.7.1.3
Sottrai 12 da 4.
x=2±-821
Passaggio 6.7.1.4
Riscrivi -8 come -1(8).
x=2±-1821
Passaggio 6.7.1.5
Riscrivi -1(8) come -18.
x=2±-1821
Passaggio 6.7.1.6
Riscrivi -1 come i.
x=2±i821
Passaggio 6.7.1.7
Riscrivi 8 come 222.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.7.1.7.1
Scomponi 4 da 8.
x=2±i4(2)21
Passaggio 6.7.1.7.2
Riscrivi 4 come 22.
x=2±i22221
x=2±i22221
Passaggio 6.7.1.8
Estrai i termini dal radicale.
x=2±i(22)21
Passaggio 6.7.1.9
Sposta 2 alla sinistra di i.
x=2±2i221
x=2±2i221
Passaggio 6.7.2
Moltiplica 2 per 1.
x=2±2i22
Passaggio 6.7.3
Semplifica 2±2i22.
x=1±i2
Passaggio 6.7.4
Cambia da ± a -.
x=1-i2
x=1-i2
Passaggio 6.8
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
x=1+i2,1-i2
x=1+i2,1-i2
Passaggio 7
I valori x calcolati non possono contenere componenti immaginari.
1+i2 non è un valore ammissibile per x
Passaggio 8
I valori x calcolati non possono contenere componenti immaginari.
1-i2 non è un valore ammissibile per x
Passaggio 9
No points that set dydx=0 are on the real number plane.
No Points
Passaggio 10
 [x2  12  π  xdx ]