Calcolo Esempi

$y = 9 x - 3 x^{2} + x^{3}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9 x - 3 x^{2} + x^{3})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 x - 3 x^{2} + x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$9 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$9 - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$9 - 6 x + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$9 - 6 x + 3 x^{2}$

Passaggio 3.4.2

Riordina i termini.

$3 x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 3 x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 6

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 6 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $3$ da $- 6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $3$ da $9$ .

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ .

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

Passaggio 6.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 3$ .

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Passaggio 6.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x^{2} - 2 x + 3$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = \frac{0}{3}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Passaggio 6.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.1.3

Sottrai $12$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.3

Sottrai $12$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 6.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{2}$

Passaggio 6.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.3

Sottrai $12$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.7.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 6.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 6.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 7

I valori $x$ calcolati non possono contenere componenti immaginari.

$1 + i \sqrt{2}$ non è un valore ammissibile per x

Passaggio 8

I valori $x$ calcolati non possono contenere componenti immaginari.

$1 - i \sqrt{2}$ non è un valore ammissibile per x

Passaggio 9

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Passaggio 10