Calcolo Esempi

$f (x) = 12 x^{2} + 8 x$ , $x = 9$

Passaggio 1

Considera la funzione usata per trovare la linearizzazione in $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Passaggio 2

Sostituisci il valore di $a = 9$ nella funzione di linearizzazione.

$L (x) = f (9) + f' (9) (x - 9)$

Passaggio 3

Calcola $f (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $9$ nell'espressione.

$f (9) = 12 {(9)}^{2} + 8 (9)$

Passaggio 3.2

Semplifica $12 {(9)}^{2} + 8 (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$12 {(9)}^{2} + 8 (9)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$12 \cdot 81 + 8 (9)$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $12$ per $81$ .

$972 + 8 (9)$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $8$ per $9$ .

$972 + 72$

Passaggio 3.2.3

Somma $972$ e $72$ .

$1044$

Passaggio 4

Trova la derivata e calcolala con $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata di $f (x) = 12 x^{2} + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 x^{2} + 8 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $2$ per $12$ .

$24 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$24 x + 8 \cdot 1$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$24 x + 8$

Passaggio 4.2

Sostituisci la variabile $x$ con $9$ nell'espressione.

$24 (9) + 8$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $24$ per $9$ .

$216 + 8$

Passaggio 4.3.2

Somma $216$ e $8$ .

$224$

Passaggio 5

Sostituisci i componenti nella funzione di linearizzazione per trovare la linearizzazione a $a$ .

$L (x) = 1044 + 224 (x - 9)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$L (x) = 1044 + 224 x + 224 \cdot - 9$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $224$ per $- 9$ .

$L (x) = 1044 + 224 x - 2016$

Passaggio 6.2

Sottrai $2016$ da $1044$ .

$L (x) = 224 x - 972$

Passaggio 7