Calcolo Esempi

$f (x) = - 5 x^{5} - 3 x^{3}$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = - 5 {(- x)}^{5} - 3 {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 5 ({(- 1)}^{5} x^{5}) - 3 {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- x) = - 5 (- x^{5}) - 3 {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$f (- x) = 5 x^{5} - 3 {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 5 x^{5} - 3 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Passaggio 1.2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = 5 x^{5} - 3 (- x^{3})$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (- x) = 5 x^{5} + 3 x^{3}$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $5 x^{5} + 3 x^{3}$ $\neq$ $- 5 x^{5} - 3 x^{3}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $- f (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 5 x^{5} - 3 x^{3}$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (- 5 x^{5} - 3 x^{3})$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - (- 5 x^{5}) - (- 3 x^{3})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica.

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$- f (x) = 5 x^{5} - (- 3 x^{3})$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- f (x) = 5 x^{5} + 3 x^{3}$

Passaggio 3.2

Poiché $5 x^{5} + 3 x^{3} = 5 x^{5} + 3 x^{3}$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 4