Calcolo Esempi

$f (x) = x + 7$ , $x = 6$

Passaggio 1

Considera la funzione usata per trovare la linearizzazione in $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Passaggio 2

Sostituisci il valore di $a = 6$ nella funzione di linearizzazione.

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

Passaggio 3

Calcola $f (6)$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = (6) + 7$

Passaggio 3.2

Semplifica $(6) + 7$ .

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Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$(6) + 7$

Passaggio 3.2.2

Somma $6$ e $7$ .

$13$

Passaggio 4

Trova la derivata di $f (x) = x + 7$ .

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Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 4.3

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 5

Sostituisci i componenti nella funzione di linearizzazione per trovare la linearizzazione a $a$ .

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x - 6$ per $1$ .

$L (x) = 13 + x - 6$

Passaggio 6.2

Sottrai $6$ da $13$ .

$L (x) = x + 7$

Passaggio 7