Calcolo Esempi

$\frac{| x |}{x + 1}$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = \frac{| x |}{x + 1}$ è $(0, 0)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = \frac{| 0 |}{(0) + 1}$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{| 0 |}{(0) + 1}$ .

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Passaggio 1.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 1}$

Passaggio 1.3.2

Somma $0$ e $1$ .

$y = \frac{0}{1}$

Passaggio 1.3.3

Dividi $0$ per $1$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 2

Trova il dominio per $y = \frac{| x |}{x + 1}$ in modo che una lista di valori $x$ possa essere scelta per trovare una lista di punti, che aiuterà nel realizzare una rappresentazione grafica della funzione del valore assoluto.

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Passaggio 2.1

Imposta il denominatore in $\frac{| x |}{x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 1}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 1}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . In questo caso, il punto è $(- 2, - 2)$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{(- 2) + 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 2 + 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $- 2$ e $1$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Dividi $2$ per $- 1$ .

$f (- 2) = - 2$

Passaggio 3.1.2.4

La risposta finale è $- 2$ .

$y = - 2$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . In questo caso, il punto è $(1, \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{| 1 |}{(1) + 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1 + 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . In questo caso, il punto è $(2, \frac{2}{3})$ .

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{| 2 |}{(2) + 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2 + 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$f (2) = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (- 2, - 2), (1, 0.5), (2, 0.67)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 0.67 \end{array}$

Passaggio 4