Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 7 x$

Passaggio 1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$

Passaggio 2

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$

Passaggio 3

Trova la derivata.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{2}}{2} + 7 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{2}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 3.2.3

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 3.2.4

$\frac{2}{2}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 3.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x + 7 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x + 7 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$x + 7$

Passaggio 4

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$ con $x = - 7$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 7$ nell'espressione.

$f (- 7) = \frac{{(- 7)}^{2}}{2} + 7 (- 7)$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$f (- 7) = \frac{49}{2} + 7 (- 7)$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

$f (- 7) = \frac{49}{2} - 49$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $- 49$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 7) = \frac{49}{2} - 49 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.2.3

$- 49$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- 7) = \frac{49}{2} + \frac{- 49 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 7) = \frac{49 - 49 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $- 49$ per $2$ .

$f (- 7) = \frac{49 - 98}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Sottrai $98$ da $49$ .

$f (- 7) = \frac{- 49}{2}$

Passaggio 5.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 7) = - \frac{49}{2}$

Passaggio 5.2.7

La risposta finale è $- \frac{49}{2}$ .

$- \frac{49}{2}$

Passaggio 6

La tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$ è $y = - \frac{49}{2}$ .

$y = - \frac{49}{2}$

Passaggio 7