Calcolo Esempi

$y = \frac{x}{x - 3}$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = \frac{x}{x - 3}$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x - 3$ .

$\frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia.

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Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x - 3$ per $1$ .

$\frac{x - 3 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x - 3 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x - 3 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x - 3 - x (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x - 3 - x \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x - 3 - x}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 - 3}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.6.4.1

Sottrai $3$ da $0$ .

$\frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = 0$ .

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Passaggio 3.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 = 0$

Passaggio 3.2

Poiché $3 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Non sono state trovate soluzioni impostando la derivata uguale a $0$ , $- \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = 0$ quindi non ci sono tangenti orizzontali.

Nessuna tangente orizzontale trovata

Passaggio 5