Calcolo Esempi

$y = \sqrt[4]{x}$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x}$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

Passaggio 2.8

Semplifica.

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Passaggio 2.8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}} = 0$ .

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Passaggio 3.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 = 0$

Passaggio 3.2

Poiché $1 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Non sono state trovate soluzioni impostando la derivata uguale a $0$ , $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}} = 0$ quindi non ci sono tangenti orizzontali.

Nessuna tangente orizzontale trovata

Passaggio 5