Calcolo Esempi

$y = x^{3} - 3 x + 1$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x + 1$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 3 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$3 x^{2} - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 x^{2} - 3 + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $3 x^{2} - 3$ e $0$ .

$3 x^{2} - 3$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $3 x^{2} - 3 = 0$ .

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Passaggio 3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 3$

Passaggio 3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $3$ per $3$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 3.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ con $x = 1$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = {(1)}^{3} - 3 \cdot 1 + 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1 + 1$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (1) = 1 - 3 + 1$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $3$ da $1$ .

$f (1) = - 2 + 1$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 2$ e $1$ .

$f (1) = - 1$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ con $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 + 1$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 3 \cdot - 1 + 1$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 + 1$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 5.2.2.1

Somma $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = 2 + 1$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$f (- 1) = 3$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $3$ .

$3$

Passaggio 6

Le tangenti orizzontali sulla funzione $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ sono $y = - 1, y = 3$ .

$y = - 1, y = 3$

Passaggio 7