Calcolo Esempi

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$

Passaggio 2

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} - 8 x + 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 x^{2} - 8 x + 1 + 0$

Passaggio 2.3.3

Somma $3 x^{2} - 8 x + 1$ e $0$ .

$3 x^{2} - 8 x + 1$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $3 x^{2} - 8 x + 1 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 8$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.3

Sottrai $12$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.1.3

Sottrai $12$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 3.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $12$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 3.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{4 + \sqrt{13}}{3}, \frac{4 - \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ con $x = \frac{4 + \sqrt{13}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{4 + \sqrt{13}}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 4.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scrivi ${(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $\frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $\frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 4.2.2.4

Scrivi $- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 4.2.2.6

Moltiplica $\frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 4.2.2.7

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + \frac{2}{1}$

Passaggio 4.2.2.8

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2.2.9

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 + \sqrt{13}}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{27} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.4

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{13}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.5.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{13}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (16 \sqrt{13}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.3

Moltiplica $3$ per $16$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 3 \cdot (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.5

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.6

Moltiplica $12$ per $13$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.7

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{3}$ come $\sqrt{13^{3}}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + \sqrt{13^{3}}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.8

Eleva $13$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + \sqrt{2197}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.9

Riscrivi $2197$ come $13^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.5.9.1

Scomponi $169$ da $2197$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + \sqrt{169 (13)}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.9.2

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.5.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + 13 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.6

Somma $64$ e $156$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 48 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.7

Somma $48 \sqrt{13}$ e $13 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 + \sqrt{13}}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{13})}^{2}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.10

Riscrivi ${(4 + \sqrt{13})}^{2}$ come $(4 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{(4 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.11

Espandi $(4 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 (4 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.12.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.12.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.12.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.12.1.4

Moltiplica $13$ per $13$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{169}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.12.1.5

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.12.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + 13}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.12.2

Somma $16$ e $13$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{29 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.12.3

Somma $4 \sqrt{13}$ e $4 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{29 + 8 \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.13

$- 4$ e $\frac{29 + 8 \sqrt{13}}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 + 8 \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.14

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.14.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3 (3)} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.14.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3 \cdot 3} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.14.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3} + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{(4) (29 + 8 \sqrt{13})}{3} + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.16

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.5

Per scrivere $- \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Moltiplica $\frac{4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} - 4 (29 + 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} + (- 4 \cdot 29 - 4 (8 \sqrt{13})) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.8.2

Moltiplica $- 4$ per $29$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} + (- 116 - 4 (8 \sqrt{13})) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.8.3

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} + (- 116 - 32 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} - 116 \cdot 3 - 32 \sqrt{13} \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.8.5

Moltiplica $- 116$ per $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} - 348 - 32 \sqrt{13} \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.8.6

Moltiplica $3$ per $- 32$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} - 348 - 96 \sqrt{13}}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.8.7

Sottrai $348$ da $220$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 61 \sqrt{13} - 96 \sqrt{13}}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.8.8

Sottrai $96 \sqrt{13}$ da $61 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13}}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.9

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13}}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.10

$4$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13}}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.11.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13} + 4 \cdot 9}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.11.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13} + 36}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.11.3

Somma $- 128$ e $36$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13}}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.12

Per scrivere $\sqrt{13}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13}}{9} + \sqrt{13} \cdot \frac{9}{9} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.13

$\sqrt{13}$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13}}{9} + \frac{\sqrt{13} \cdot 9}{9} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.14

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.14.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 9}{9} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.14.2

Riordina i fattori di $\sqrt{13} \cdot 9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13} + 9 \sqrt{13}}{9} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.15

Somma $- 35 \sqrt{13}$ e $9 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13}}{9} + 6}{3}$

Passaggio 4.2.16

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13}}{9} + 6 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Passaggio 4.2.17

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.17.1

$6$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13}}{9} + \frac{6 \cdot 9}{9}}{3}$

Passaggio 4.2.17.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13} + 6 \cdot 9}{9}}{3}$

Passaggio 4.2.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.18.1

Moltiplica $6$ per $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13} + 54}{9}}{3}$

Passaggio 4.2.18.2

Somma $- 92$ e $54$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 38 - 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Passaggio 4.2.19

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.19.1

Riscrivi $- 38$ come $- 1 (38)$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 38 - 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Passaggio 4.2.19.2

Scomponi $- 1$ da $- 26 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 38 - (26 \sqrt{13})}{9}}{3}$

Passaggio 4.2.19.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (38) - (26 \sqrt{13})$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (38 + 26 \sqrt{13})}{9}}{3}$

Passaggio 4.2.19.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{- \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Passaggio 4.2.20

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.21

Moltiplica $- \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.21.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{38 + 26 \sqrt{13}}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{3 \cdot 9}$

Passaggio 4.2.21.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}$

Passaggio 4.2.22

La risposta finale è $- \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}$ .

$- \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}$

Passaggio 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ con $x = \frac{4 - \sqrt{13}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{4 - \sqrt{13}}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 5.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scrivi ${(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $\frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $\frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 5.2.2.4

Scrivi $- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 5.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 5.2.2.6

Moltiplica $\frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Passaggio 5.2.2.7

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + \frac{2}{1}$

Passaggio 5.2.2.8

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.2.9

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 - \sqrt{13}}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{27} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.4

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{13})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{13})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (16 (- \sqrt{13})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Moltiplica $3$ per $16$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.4

Moltiplica $- 1$ per $48$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.5

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.8

Moltiplica ${\sqrt{13}}^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.9

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.9.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.10

Moltiplica $12$ per $13$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.13

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{3}$ come $\sqrt{13^{3}}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - \sqrt{13^{3}}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.14

Eleva $13$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - \sqrt{2197}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.15

Riscrivi $2197$ come $13^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.15.1

Scomponi $169$ da $2197$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - \sqrt{169 (13)}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.15.2

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.16

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - (13 \sqrt{13})}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.5.17

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - 13 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.6

Somma $64$ e $156$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 48 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.7

Sottrai $13 \sqrt{13}$ da $- 48 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 - \sqrt{13}}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{13})}^{2}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.10

Riscrivi ${(4 - \sqrt{13})}^{2}$ come $(4 - \sqrt{13}) (4 - \sqrt{13})$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{(4 - \sqrt{13}) (4 - \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.11

Espandi $(4 - \sqrt{13}) (4 - \sqrt{13})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 (4 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (4 - \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (4 - \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.12.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.4

Moltiplica $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.12.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{13}$ per $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.4.4

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.5

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.12.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.12.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.2

Somma $16$ e $13$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{29 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.12.3

Sottrai $4 \sqrt{13}$ da $- 4 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{29 - 8 \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.13

$- 4$ e $\frac{29 - 8 \sqrt{13}}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 - 8 \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.14

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.14.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3 (3)} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.14.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3 \cdot 3} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.14.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3} + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{(4) (29 - 8 \sqrt{13})}{3} + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.16

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.5

Per scrivere $- \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Moltiplica $\frac{4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} - 4 (29 - 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} + (- 4 \cdot 29 - 4 (- 8 \sqrt{13})) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.8.2

Moltiplica $- 4$ per $29$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} + (- 116 - 4 (- 8 \sqrt{13})) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.8.3

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} + (- 116 + 32 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} - 116 \cdot 3 + 32 \sqrt{13} \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.8.5

Moltiplica $- 116$ per $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} - 348 + 32 \sqrt{13} \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.8.6

Moltiplica $3$ per $32$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} - 348 + 96 \sqrt{13}}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.8.7

Sottrai $348$ da $220$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 61 \sqrt{13} + 96 \sqrt{13}}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.8.8

Somma $- 61 \sqrt{13}$ e $96 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13}}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.9

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13}}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.10

$4$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13}}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13} + 4 \cdot 9}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.11.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13} + 36}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.11.3

Somma $- 128$ e $36$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13}}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.12

Per scrivere $- \sqrt{13}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13}}{9} - \sqrt{13} \cdot \frac{9}{9} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.1

$- \sqrt{13}$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13}}{9} + \frac{- \sqrt{13} \cdot 9}{9} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.13.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 9}{9} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.14.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13} - 9 \sqrt{13}}{9} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.14.2

Sottrai $9 \sqrt{13}$ da $35 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13}}{9} + 6}{3}$

Passaggio 5.2.15

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13}}{9} + 6 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Passaggio 5.2.16

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.16.1

$6$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13}}{9} + \frac{6 \cdot 9}{9}}{3}$

Passaggio 5.2.16.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13} + 6 \cdot 9}{9}}{3}$

Passaggio 5.2.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.17.1

Moltiplica $6$ per $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13} + 54}{9}}{3}$

Passaggio 5.2.17.2

Somma $- 92$ e $54$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 38 + 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Passaggio 5.2.18

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.18.1

Riscrivi $- 38$ come $- 1 (38)$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 38 + 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Passaggio 5.2.18.2

Scomponi $- 1$ da $26 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 38 - (- 26 \sqrt{13})}{9}}{3}$

Passaggio 5.2.18.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (38) - (- 26 \sqrt{13})$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (38 - 26 \sqrt{13})}{9}}{3}$

Passaggio 5.2.18.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{- \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Passaggio 5.2.19

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.20

Moltiplica $- \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.20.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{38 - 26 \sqrt{13}}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{3 \cdot 9}$

Passaggio 5.2.20.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$

Passaggio 5.2.21

La risposta finale è $- \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$ .

$- \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$

Passaggio 6

Le tangenti orizzontali sulla funzione $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ sono $y = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}, y = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$ .

$y = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}, y = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$

Passaggio 7