Calcolo Esempi

$3 x^{2} - 12$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 12$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 12]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 x + 0$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $6 x$ e $0$ .

$f' (x) = 6 x$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $6 x$ .

$6 x$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $6 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$6 x = 0$

Passaggio 2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $3 x^{2} - 12$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$3 {(0)}^{2} - 12$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 \cdot 0 - 12$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 - 12$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $12$ da $0$ .

$- 12$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(0, - 12)$

Passaggio 5