Calcolo Esempi

$f (x) = x \sin (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata.

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Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 1.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$x \cos (x) + \sin (x)$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0, - 2.02875783, 2.02875783, - 4.91318043, 4.91318043, - 7.97866571, 7.97866571$

Passaggio 3

Risolvi la funzione originale $f (x) = x \sin (x)$ con $x = 0$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = (0) \sin (0)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (0) = 0 \cdot 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $0$ per $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = x \sin (x)$ con $x = - 2.02875783$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2.02875783$ nell'espressione.

$f (- 2.02875783) = (- 2.02875783) \sin (- 2.02875783)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 2.02875783$ per $\sin (- 2.02875783)$ .

$f (- 2.02875783) = 1.81970574$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $1.81970574$ .

$1.81970574$

Passaggio 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = x \sin (x)$ con $x = 2.02875783$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2.02875783$ nell'espressione.

$f (2.02875783) = (2.02875783) \sin (2.02875783)$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $2.02875783$ per $\sin (2.02875783)$ .

$f (2.02875783) = 1.81970574$

Passaggio 5.2.2

La risposta finale è $1.81970574$ .

$1.81970574$

Passaggio 6

Risolvi la funzione originale $f (x) = x \sin (x)$ con $x = - 4.91318043$ .

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Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4.91318043$ nell'espressione.

$f (- 4.91318043) = (- 4.91318043) \sin (- 4.91318043)$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 4.91318043$ per $\sin (- 4.91318043)$ .

$f (- 4.91318043) = - 4.81446988$

Passaggio 6.2.2

La risposta finale è $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Passaggio 7

Risolvi la funzione originale $f (x) = x \sin (x)$ con $x = 4.91318043$ .

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Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4.91318043$ nell'espressione.

$f (4.91318043) = (4.91318043) \sin (4.91318043)$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $4.91318043$ per $\sin (4.91318043)$ .

$f (4.91318043) = - 4.81446988$

Passaggio 7.2.2

La risposta finale è $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Passaggio 8

Risolvi la funzione originale $f (x) = x \sin (x)$ con $x = - 7.97866571$ .

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Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 7.97866571$ nell'espressione.

$f (- 7.97866571) = (- 7.97866571) \sin (- 7.97866571)$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 7.97866571$ per $\sin (- 7.97866571)$ .

$f (- 7.97866571) = 7.91672737$

Passaggio 8.2.2

La risposta finale è $7.91672737$ .

$7.91672737$

Passaggio 9

Risolvi la funzione originale $f (x) = x \sin (x)$ con $x = 7.97866571$ .

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Passaggio 9.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7.97866571$ nell'espressione.

$f (7.97866571) = (7.97866571) \sin (7.97866571)$

Passaggio 9.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica $7.97866571$ per $\sin (7.97866571)$ .

$f (7.97866571) = 7.91672737$

Passaggio 9.2.2

La risposta finale è $7.91672737$ .

$7.91672737$

Passaggio 10

Le tangenti orizzontali sulla funzione $f (x) = x \sin (x)$ sono $y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$ .

$y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$

Passaggio 11