Calcolo Esempi

$y = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

Passaggio 2

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 7 x^{2} - 6 x + 1$ e $g (x) = 1 + 2 x$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [1 + 2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Passaggio 2.2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Passaggio 2.2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Passaggio 2.2.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Passaggio 2.2.5

Sposta $2$ alla sinistra di $7 x^{2} - 6 x + 1$ .

$2 \cdot (7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Passaggio 2.2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) \cdot 1 + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Passaggio 2.2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x^{2} - 6 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.2.9

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.2.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.2.11

Moltiplica $2$ per $7$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.2.12

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.2.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.2.14

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.2.15

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + 0)$

Passaggio 2.2.16

Somma $14 x - 6$ e $0$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Passaggio 2.3.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$14 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Passaggio 2.3.5.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Passaggio 2.3.5.4

Moltiplica $14$ per $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Passaggio 2.3.5.5

Moltiplica $14$ per $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x \cdot x + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Passaggio 2.3.5.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Passaggio 2.3.5.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x^{1}) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Passaggio 2.3.5.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{1 + 1} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Passaggio 2.3.5.9

Somma $1$ e $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Passaggio 2.3.5.10

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 + 2 x \cdot - 6$

Passaggio 2.3.5.11

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 - 12 x$

Passaggio 2.3.5.12

Sottrai $12 x$ da $14 x$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 2 x + 28 x^{2} - 6$

Passaggio 2.3.5.13

Somma $- 12 x$ e $2 x$ .

$14 x^{2} - 10 x + 2 + 28 x^{2} - 6$

Passaggio 2.3.5.14

Somma $14 x^{2}$ e $28 x^{2}$ .

$42 x^{2} - 10 x + 2 - 6$

Passaggio 2.3.5.15

Sottrai $6$ da $2$ .

$42 x^{2} - 10 x - 4$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $42 x^{2} - 10 x - 4 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $42 x^{2} - 10 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $42 x^{2}$ .

$2 (21 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $- 10 x$ .

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) - 4 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $2$ da $2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ .

$2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ .

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $21 x^{2} - 5 x - 2$ per $1$ .

$21 x^{2} - 5 x - 2 = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$21 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 21$ , $b = - 5$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot - 2)}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 84$ per $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 3.5.1.3

Somma $25$ e $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 84$ per $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $25$ e $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Passaggio 3.6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 84$ per $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 3.7.1.3

Somma $25$ e $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Passaggio 3.7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

Passaggio 3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}, \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ con $x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ nell'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 + \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $42$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Scomponi $7$ da $1764$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi ${(5 + \sqrt{193})}^{2}$ come $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.5

Espandi $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 + \sqrt{193}) + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.6.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \cdot \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.6.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193 \cdot 193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.6.1.4

Moltiplica $193$ per $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{37249}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.6.1.5

Riscrivi $37249$ come $193^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193^{2}}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.6.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.6.2

Somma $25$ e $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.6.3

Somma $5 \sqrt{193}$ e $5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.7

Elimina il fattore comune di $218 + 10 \sqrt{193}$ e $252$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.7.1

Scomponi $2$ da $218$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.7.2

Scomponi $2$ da $10 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.7.3

Scomponi $2$ da $2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.7.4.1

Scomponi $2$ da $252$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.8

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.8.1

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.8.2

Scomponi $6$ da $42$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.1.9

Riscrivi $- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ come $- \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ per $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 + \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ per $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.2.6

Moltiplica $7$ per $18$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - (5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.3.2.4

Moltiplica $- 5$ per $18$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.3.2.5

Moltiplica $18$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Sottrai $90$ da $109$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.3.3.2

Somma $19$ e $126$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.3.3.3

Sottrai $18 \sqrt{193}$ da $5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 4.2.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.4.1

Scomponi $2$ da $42$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 (21)}))$

Passaggio 4.2.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

Passaggio 4.2.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

Passaggio 4.2.3.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

Passaggio 4.2.3.3.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 + \sqrt{193}}{21}$

Passaggio 4.2.4

Somma $21$ e $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126}$ per $\frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $126$ per $21$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 4.2.6

Espandi $(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 + \sqrt{193}) - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 4.2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 4.2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.1

Moltiplica $145$ per $26$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Passaggio 4.2.7.1.2

Moltiplica $26$ per $- 13$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Passaggio 4.2.7.1.3

Moltiplica $- 13 \sqrt{193} \sqrt{193}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.3.1

Eleva $\sqrt{193}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 4.2.7.1.3.2

Eleva $\sqrt{193}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 4.2.7.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

Passaggio 4.2.7.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

Passaggio 4.2.7.1.4

Riscrivi ${\sqrt{193}}^{2}$ come $193$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{193}$ come $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

Passaggio 4.2.7.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

Passaggio 4.2.7.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Passaggio 4.2.7.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Passaggio 4.2.7.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Passaggio 4.2.7.1.4.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Passaggio 4.2.7.1.5

Moltiplica $- 13$ per $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

Passaggio 4.2.7.2

Sottrai $2509$ da $3770$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193}}{2646}$

Passaggio 4.2.7.3

Sottrai $338 \sqrt{193}$ da $145 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

Passaggio 4.2.8

La risposta finale è $\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

Passaggio 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ con $x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ nell'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 - \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $42$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Scomponi $7$ da $1764$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.4

Riscrivi ${(5 - \sqrt{193})}^{2}$ come $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.5

Espandi $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 - \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.4

Moltiplica $- \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 1 \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{193}$ per $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.4.3

Eleva $\sqrt{193}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.4.4

Eleva $\sqrt{193}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{193}}^{2}$ come $193$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{193}$ come $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.2

Somma $25$ e $193$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.6.3

Sottrai $5 \sqrt{193}$ da $- 5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.7

Elimina il fattore comune di $218 - 10 \sqrt{193}$ e $252$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.7.1

Scomponi $2$ da $218$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.7.2

Scomponi $2$ da $- 10 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.7.3

Scomponi $2$ da $2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.7.4.1

Scomponi $2$ da $252$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.8

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.8.1

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.8.2

Scomponi $6$ da $42$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.1.9

Riscrivi $- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ come $- \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ per $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 - \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ per $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.2.5

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.2.6

Moltiplica $7$ per $18$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - (5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.3.2.3

Moltiplica $- - \sqrt{193}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + 1 \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.3.2.3.2

Moltiplica $\sqrt{193}$ per $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.3.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.3.2.5

Moltiplica $- 5$ per $18$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.3.2.6

Sposta $18$ alla sinistra di $\sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Sottrai $90$ da $109$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.3.3.2

Somma $19$ e $126$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.3.3.3

Somma $- 5 \sqrt{193}$ e $18 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Passaggio 5.2.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.4.1

Scomponi $2$ da $42$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 (21)}))$

Passaggio 5.2.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

Passaggio 5.2.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

Passaggio 5.2.3.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

Passaggio 5.2.3.3.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 - \sqrt{193}}{21}$

Passaggio 5.2.4

Somma $21$ e $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126}$ per $\frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

Passaggio 5.2.5.2

Moltiplica $126$ per $21$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 5.2.6

Espandi $(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 - \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 5.2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 5.2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.1

Moltiplica $145$ per $26$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $145$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.3

Moltiplica $26$ per $13$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.4

Moltiplica $13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $13$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.4.2

Eleva $\sqrt{193}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{193}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.5

Riscrivi ${\sqrt{193}}^{2}$ come $193$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{193}$ come $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Passaggio 5.2.7.1.6

Moltiplica $- 13$ per $193$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

Passaggio 5.2.7.2

Sottrai $2509$ da $3770$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193}}{2646}$

Passaggio 5.2.7.3

Somma $- 145 \sqrt{193}$ e $338 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Passaggio 5.2.8

La risposta finale è $\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Passaggio 6

Le tangenti orizzontali sulla funzione $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ sono $y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Passaggio 7