Calcolo Esempi

$y = 12 \sqrt{x}$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = 12 \sqrt{x}$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 2.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 2.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$12 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 2.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$12 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 2.10

$12$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{12 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 2.11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.12

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.13

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.13.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 2.13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{6}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Passaggio 3.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$6 = 0$

Passaggio 3.2

Poiché $6 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Non sono state trovate soluzioni impostando la derivata uguale a $0$ , $\frac{6}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ quindi non ci sono tangenti orizzontali.

Nessuna tangente orizzontale trovata

Passaggio 5