Calcolo Esempi

$y = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 0.03$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.03 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 0.03 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 0.03$ .

$- 0.06 x + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 0.9 x]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 0.9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.9 x$ rispetto a $x$ è $- 0.9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.06 x - 0.9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [100]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 0.06 x - 0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [100]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 0.9$ per $1$ .

$- 0.06 x - 0.9 + \frac{d}{d x} [100]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.4.1

Poiché $100$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $100$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 0.06 x - 0.9 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $- 0.06 x - 0.9$ e $0$ .

$- 0.06 x - 0.9$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 0.06 x - 0.9 = 0$ .

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Passaggio 3.1

Somma $0.9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.06 x = 0.9$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 0.06$ ciascun termine in $- 0.06 x = 0.9$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 0.06$ ciascun termine in $- 0.06 x = 0.9$ .

$\frac{- 0.06 x}{- 0.06} = \frac{0.9}{- 0.06}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.06$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.06 x}{- 0.06} = \frac{0.9}{- 0.06}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0.9}{- 0.06}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $0.9$ per $- 0.06$ .

$x = - 15$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ con $x = - 15$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 15$ nell'espressione.

$f (- 15) = - 0.03 {(- 15)}^{2} - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

$f (- 15) = - 0.03 \cdot 225 - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 0.03$ per $225$ .

$f (- 15) = - 6.75 - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 0.9$ per $- 15$ .

$f (- 15) = - 6.75 + 13.5 + 100$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 4.2.2.1

Somma $- 6.75$ e $13.5$ .

$f (- 15) = 6.75 + 100$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $6.75$ e $100$ .

$f (- 15) = 106.75$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $106.75$ .

$106.75$

Passaggio 5

La linea tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ è $y = 106.75$ .

$y = 106.75$

Passaggio 6