Calcolo Esempi

$y = - 5 x^{2} - 2 x$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 5 x^{2} - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$- 10 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 10 x - 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 10 x - 2$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 10 x - 2 = 0$ .

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Passaggio 3.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 x = 2$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 x = 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 x = 2$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{2}{- 10}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{2}{- 10}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{- 10}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 10$ .

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Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{- 10}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{- 5}$

Passaggio 3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{5}$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$ con $x = - \frac{1}{5}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{5}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 {(- \frac{1}{5})}^{2} - 2 (- \frac{1}{5})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{5^{2}})) - 2 (- \frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 (1 (\frac{1^{2}}{5^{2}})) - 2 (- \frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 \frac{1^{2}}{5^{2}} - 2 (- \frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 \frac{1}{5^{2}} - 2 (- \frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.1.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 (\frac{1}{25}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.1.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.2.1.6.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f (- \frac{1}{5}) = 5 (- 1) (\frac{1}{25}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.1.6.2

Scomponi $5$ da $25$ .

$f (- \frac{1}{5}) = 5 \cdot (- 1 \frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{5}) = 5 \cdot (- 1 \frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{5}) = - 1 (\frac{1}{5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.1.7

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{5})$ come $- (\frac{1}{5})$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - (\frac{1}{5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.1.8

Moltiplica $- 2 (- \frac{1}{5})$ .

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Passaggio 4.2.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - \frac{1}{5} + 2 (\frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.1.8.2

$2$ e $\frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - \frac{1}{5} + \frac{2}{5}$

Passaggio 4.2.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{- 1 + 2}{5}$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 1$ e $2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{1}{5}$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5}$

Passaggio 5

La tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$ è $y = \frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{5}$

Passaggio 6