Calcolo Esempi

$y = 4 x - 3 x^{2}$

Passaggio 1

Riordina $4 x$ e $- 3 x^{2}$ .

$y = - 3 x^{2} + 4 x$

Passaggio 2

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = - 3 x^{2} + 4 x$

Passaggio 3

Trova la derivata.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 x^{2} + 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 6 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 6 x + 4 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$- 6 x + 4$

Passaggio 4

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 6 x + 4 = 0$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x = - 4$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = - 4$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 6}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$x = \frac{- 2 (2)}{- 6}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = - 3 x^{2} + 4 x$ con $x = \frac{2}{3}$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{2}{3}) = - 3 {(\frac{2}{3})}^{2} + 4 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 3 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 4 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 3 \frac{4}{3^{2}} + 4 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 3 (\frac{4}{9}) + 4 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (\frac{2}{3}) = 3 (- 1) (\frac{4}{9}) + 4 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.2.1.4.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (\frac{2}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{4}{3 \cdot 3}) + 4 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{4}{3 \cdot 3}) + 4 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2}{3}) = - 1 (\frac{4}{3}) + 4 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.2.1.5

Riscrivi $- 1 (\frac{4}{3})$ come $- (\frac{4}{3})$ .

$f (\frac{2}{3}) = - (\frac{4}{3}) + 4 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $4 (\frac{2}{3})$ .

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Passaggio 5.2.1.6.1

$4$ e $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{2}{3}) = - \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

Passaggio 5.2.1.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (\frac{2}{3}) = - \frac{4}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.2.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2}{3}) = \frac{- 4 + 8}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- 4$ e $8$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Passaggio 6

La tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = - 3 x^{2} + 4 x$ è $y = \frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4}{3}$

Passaggio 7