Calcolo Esempi

$y = 4.9 x - x^{2}$

Passaggio 1

Riordina $4.9 x$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 4.9 x$

Passaggio 2

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 4.9 x$

Passaggio 3

Trova la derivata.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{2} + 4.9 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4.9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4.9 x]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4.9 x]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4.9 x]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4.9 x]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4.9 x]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $4.9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4.9 x$ rispetto a $x$ è $4.9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4.9 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 x + 4.9 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4.9$ per $1$ .

$- 2 x + 4.9$

Passaggio 4

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 2 x + 4.9 = 0$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $4.9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 4.9$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 4.9$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 4.9$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4.9}{- 2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4.9}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4.9}{- 2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 4.9$ per $- 2$ .

$x = 2.45$

Passaggio 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = - x^{2} + 4.9 x$ con $x = 2.45$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2.45$ nell'espressione.

$f (2.45) = - {(2.45)}^{2} + 4.9 (2.45)$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $2.45$ alla potenza di $2$ .

$f (2.45) = - 1 \cdot 6.0025 + 4.9 (2.45)$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6.0025$ .

$f (2.45) = - 6.0025 + 4.9 (2.45)$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $4.9$ per $2.45$ .

$f (2.45) = - 6.0025 + 12.005$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 6.0025$ e $12.005$ .

$f (2.45) = 6.0025$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $6.0025$ .

$6.0025$

Passaggio 6

La linea tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = - x^{2} + 4.9 x$ è $y = 6.0025$ .

$y = 6.0025$

Passaggio 7