Calcolo Esempi

$y = 6 x^{2} + 3 x - 6$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = 6 x^{2} + 3 x - 6$

Passaggio 2

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x^{2} + 3 x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$12 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$12 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$12 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$12 x + 3 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $12 x + 3$ e $0$ .

$12 x + 3$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $12 x + 3 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x = - 3$

Passaggio 3.2

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = - 3$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 3}{12}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 3}{12}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{12}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x = \frac{3 (- 1)}{12}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = 6 x^{2} + 3 x - 6$ con $x = - \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{4}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{4}) = 6 {(- \frac{1}{4})}^{2} + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

Passaggio 4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 6 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{4^{2}})) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 6 (1 (\frac{1^{2}}{4^{2}})) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 6 (\frac{1^{2}}{4^{2}}) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

Passaggio 4.2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- \frac{1}{4}) = 6 (\frac{1}{4^{2}}) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

Passaggio 4.2.1.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 6 (\frac{1}{16}) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

Passaggio 4.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 2 (3) (\frac{1}{16}) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

Passaggio 4.2.1.6.2

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 8})) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

Passaggio 4.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{4}) = 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 8})) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

Passaggio 4.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{4}) = 3 (\frac{1}{8}) + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

Passaggio 4.2.1.7

$3$ e $\frac{1}{8}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} + 3 (- \frac{1}{4}) - 6$

Passaggio 4.2.1.8

Moltiplica $3 (- \frac{1}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - 3 (\frac{1}{4}) - 6$

Passaggio 4.2.1.8.2

$- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} + \frac{- 3}{4} - 6$

Passaggio 4.2.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3}{4} - 6$

Passaggio 4.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 6$

Passaggio 4.2.2.3

Scrivi $- 6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $\frac{- 6}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 6}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 2}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3 - 3 \cdot 2 - 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3 - 6 - 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{3 - 6 - 48}{8}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Sottrai $6$ da $3$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 3 - 48}{8}$

Passaggio 4.2.5.2

Sottrai $48$ da $- 3$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 51}{8}$

Passaggio 4.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{51}{8}$

Passaggio 4.2.6

La risposta finale è $- \frac{51}{8}$ .

$- \frac{51}{8}$

Passaggio 5

La tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = 6 x^{2} + 3 x - 6$ è $y = - \frac{51}{8}$ .

$y = - \frac{51}{8}$

Passaggio 6