Calcolo Esempi

$y = \sin (5 x) + \cos (2 x)$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$

Passaggio 2

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sin (5 x) + \cos (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\sin (5 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $5 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 2.2.1.2

La derivata di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 2.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $5 x$ .

$\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 2.2.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (5 x) (5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\cos (5 x) \cdot 5 + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 2.2.5

Sposta $5$ alla sinistra di $\cos (5 x)$ .

$5 \cos (5 x) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$5 \cos (5 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.3.1.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$5 \cos (5 x) - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) (2 \cdot 1)$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) \cdot 2$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 \cos (5 x) - 2 \sin (2 x)$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0.27239707, - 0.36860767, - 0.86117382, 1.01576505, - 1.57079632, 1.57079632, 2.12582759$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ con $x = 0.27239707$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.27239707$ nell'espressione.

$f (0.27239707) = \sin (5 (0.27239707)) + \cos (2 (0.27239707))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $5$ per $0.27239707$ .

$f (0.27239707) = \sin (1.36198538) + \cos (2 (0.27239707))$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $0.27239707$ .

$f (0.27239707) = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$ .

$\sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$

Passaggio 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ con $x = - 0.36860767$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.36860767$ nell'espressione.

$f (- 0.36860767) = \sin (5 (- 0.36860767)) + \cos (2 (- 0.36860767))$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $5$ per $- 0.36860767$ .

$f (- 0.36860767) = \sin (- 1.84303835) + \cos (2 (- 0.36860767))$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 0.36860767$ .

$f (- 0.36860767) = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$

Passaggio 5.2.2

La risposta finale è $\sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$ .

$\sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$

Passaggio 6

Risolvi la funzione originale $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ con $x = - 0.86117382$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.86117382$ nell'espressione.

$f (- 0.86117382) = \sin (5 (- 0.86117382)) + \cos (2 (- 0.86117382))$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $5$ per $- 0.86117382$ .

$f (- 0.86117382) = \sin (- 4.3058691) + \cos (2 (- 0.86117382))$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 0.86117382$ .

$f (- 0.86117382) = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$

Passaggio 6.2.2

La risposta finale è $\sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$ .

$\sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$

Passaggio 7

Risolvi la funzione originale $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ con $x = 1.01576505$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1.01576505$ nell'espressione.

$f (1.01576505) = \sin (5 (1.01576505)) + \cos (2 (1.01576505))$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $5$ per $1.01576505$ .

$f (1.01576505) = \sin (5.07882527) + \cos (2 (1.01576505))$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1.01576505$ .

$f (1.01576505) = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$

Passaggio 7.2.2

La risposta finale è $\sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$ .

$\sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$

Passaggio 8

Risolvi la funzione originale $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ con $x = - 1.57079632$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1.57079632$ nell'espressione.

$f (- 1.57079632) = \sin (5 (- 1.57079632)) + \cos (2 (- 1.57079632))$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $5$ per $- 1.57079632$ .

$f (- 1.57079632) = \sin (- 7.85398163) + \cos (2 (- 1.57079632))$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1.57079632$ .

$f (- 1.57079632) = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$

Passaggio 8.2.2

La risposta finale è $\sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$ .

$\sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$

Passaggio 9

Risolvi la funzione originale $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ con $x = 1.57079632$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1.57079632$ nell'espressione.

$f (1.57079632) = \sin (5 (1.57079632)) + \cos (2 (1.57079632))$

Passaggio 9.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Moltiplica $5$ per $1.57079632$ .

$f (1.57079632) = \sin (7.85398163) + \cos (2 (1.57079632))$

Passaggio 9.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1.57079632$ .

$f (1.57079632) = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$

Passaggio 9.2.2

La risposta finale è $\sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$ .

$\sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$

Passaggio 10

Risolvi la funzione originale $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ con $x = 2.12582759$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2.12582759$ nell'espressione.

$f (2.12582759) = \sin (5 (2.12582759)) + \cos (2 (2.12582759))$

Passaggio 10.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Moltiplica $5$ per $2.12582759$ .

$f (2.12582759) = \sin (10.62913799) + \cos (2 (2.12582759))$

Passaggio 10.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2.12582759$ .

$f (2.12582759) = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

Passaggio 10.2.2

La risposta finale è $\sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$ .

$\sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

Passaggio 11

Le tangenti orizzontali sulla funzione $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ sono $y = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415), y = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534), y = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764), y = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301), y = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265), y = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265), y = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$ .

$y = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415), y = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534), y = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764), y = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301), y = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265), y = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265), y = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

Passaggio 12